미적분 예제

x^{2} + y^{2} = 25

$x^{2} + y^{2} = 25$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} (25)

$\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d y} (25)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해

x^{2} + y^{2}

$x^{2} + y^{2}$ 를

y

$y$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.2

\frac{d}{d y} [x^{2}]

$\frac{d}{d y} [x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

f (y) = y^{2}

$f (y) = y^{2}$ ,

g (y) = x

$g (y) = x$ 일 때

\frac{d}{d y} [f (g (y))]

$\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는

f' (g (y)) g' (y)

$f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

x

$x$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.2.1.2

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 u \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.2.1.3

u

$u$ 를 모두

x

$x$ 로 바꿉니다.

2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.2.2

\frac{d}{d y} [x]

$\frac{d}{d y} [x]$ 을

x'

$x'$ 로 바꿔 씁니다.

2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]

$2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

단계 2.3

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d y} [y^{n}]

$\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는

n y^{n - 1}

$n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 x x' + 2 y

$2 x x' + 2 y$

2 x x' + 2 y

$2 x x' + 2 y$

단계 3

25

$25$ 이

y

$y$ 에 대해 일정하므로,

25

$25$ 를

y

$y$ 에 대해 미분하면

25

$25$ 입니다.

0

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

2 x x' + 2 y = 0

$2 x x' + 2 y = 0$

단계 5

x'

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서

2 y

$2 y$ 를 뺍니다.

2 x x' = - 2 y

$2 x x' = - 2 y$

단계 5.2

2 x x' = - 2 y

$2 x x' = - 2 y$ 의 각 항을

2 x

$2 x$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

2 x x' = - 2 y

$2 x x' = - 2 y$ 의 각 항을

2 x

$2 x$ 로 나눕니다.

\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

단계 5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

단계 5.2.2.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x x'}{x} = \frac{- 2 y}{2 x}$

단계 5.2.2.2.2

$x'$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{- 2 y}{2 x}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 2$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$- 2 y$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

단계 5.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.2.1

$2 x$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{2 (- y)}{2 (x)}$

단계 5.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{2 (- y)}{2 x}$

단계 5.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{- y}{x}$

단계 5.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = - \frac{y}{x}$

단계 6

$x'$ 에

$\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{y}{x}$

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