미적분 예제

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $x - x^{2} + 4 x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

단계 3.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

단계 3.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{4}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 3.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

단계 3.3.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$16 x^{3} - 2 x + 1$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

유리근 정리르 이용하여 $16 x^{3} - 2 x + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

단계 6.1.3

$- 0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$- 0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

단계 6.1.3.2

$- 0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

단계 6.1.3.3

$16$ 에 $- 0.125$ 을 곱합니다.

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

단계 6.1.3.4

$- 2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 + 1$

단계 6.1.3.5

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 + 1$

단계 6.1.3.6

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 6.1.4

$- 0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

단계 6.1.5

$16 x^{3} - 2 x + 1$ 을 $2 x + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

단계 6.1.5.2

피제수 $16 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

단계 6.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

단계 6.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x^{3} + 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

단계 6.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

단계 6.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

단계 6.1.5.7

피제수 $- 8 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

단계 6.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

단계 6.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x^{2} - 4 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

단계 6.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

단계 6.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

단계 6.1.5.12

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

단계 6.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

단계 6.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

단계 6.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

단계 6.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

단계 6.1.6

$16 x^{3} - 2 x + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

단계 6.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 6.3

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 6.3.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 6.3.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 6.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 6.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 6.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 6.4

$8 x^{2} - 4 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$8 x^{2} - 4 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

단계 6.4.2

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 8$ , $b = - 4$ , $c = 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.3.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 6.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 6.4.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 6.4.2.4.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 6.4.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 + i}{4}$

단계 6.4.2.4.5

분수 $\frac{1 + i}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

단계 6.4.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.2.2

$- 32$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.3

$16$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (16)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.7

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

단계 6.4.2.5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

단계 6.4.2.5.3

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

단계 6.4.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{1 - i}{4}$

단계 6.4.2.5.5

분수 $\frac{1 - i}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

단계 6.4.2.5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

단계 6.4.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

단계 6.5

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.2

괄호를 제거합니다.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3

$(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.3.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.2

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.1.2.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

단계 7.3.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.3.1.6.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

단계 7.3.1.6.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

단계 7.3.1.7

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

단계 7.3.1.8

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

단계 7.3.1.9

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

단계 7.3.1.10

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

단계 7.3.1.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1.11.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

단계 7.3.1.11.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

단계 7.3.1.11.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

단계 7.3.2

분수를 통분합니다.

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단계 7.3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

단계 7.3.2.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

단계 7.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

단계 7.3.3.2

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = - \frac{1}{2} + 0$

단계 7.3.4

$- \frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - \frac{1}{2}$

단계 8

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 9

계산한 $x$ 값은 허수 부분을 가질 수 없습니다.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ 는 x가 될 수 없는 값입니다

단계 10

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

단계 11

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