미적분 예제

$y = x^{4} + 8$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

단계 3.3

$8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$4 x^{3} + 0$

단계 3.4

$4 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 4 x^{3}$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고 $y$ 로 표현된 $x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$4 x^{3} = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 6.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

단계 6.1.2.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{3} = \frac{0}{4}$

단계 6.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x^{3} = 0$

단계 6.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 6.3

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 6.3.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 7

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} + 8$

단계 7.2

$0^{4} + 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 8$

단계 7.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = 8$

단계 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(0, 8)$

단계 9

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