미적분 예제

$y = x^{2} + 5 x - 7$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 5 x - 7)$

단계 2

$y$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해

$x^{2} + 5 x - 7$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$5 x$ 의 미분은

$5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 3.2.3

$5$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$2 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 7]$

단계 3.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 7$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$- 7$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$- 7$ 입니다.

$2 x + 5 + 0$

단계 3.3.2

$2 x + 5$ 를

$0$ 에 더합니다.

$2 x + 5$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2 x + 5$

단계 5

$y'$ 에

$\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 x + 5$

단계 6

$\frac{d y}{d x} = 0$ 으로 두고

$y$ 로 표현된

$x$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에서

$5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 6.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을

$2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 7

${(- \frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.1.2

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.2

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$y = 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.3

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{5^{2}}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.4

$5$ 를

$2$ 승 합니다.

$y = \frac{25}{2^{2}} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.5

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$y = \frac{25}{4} + 5 (- \frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.6

$5 (- \frac{5}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$- 1$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

단계 7.1.6.2

$- 5$ 와

$\frac{5}{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

단계 7.1.6.3

$- 5$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

단계 7.1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

단계 7.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{25}{2}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

단계 7.2.2

$\frac{25}{2}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

단계 7.2.3

$- 7$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

단계 7.2.4

$\frac{- 7}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 7.2.5

$\frac{- 7}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

단계 7.2.6

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

단계 7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

단계 7.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 25$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

단계 7.4.2

$- 7$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

단계 7.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$25$ 에서

$50$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 25 - 28}{4}$

단계 7.5.2

$- 25$ 에서

$28$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 53}{4}$

단계 7.5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{53}{4}$

단계 8

$\frac{d y}{d x} = 0$ 인 점을 구합니다.

$(- \frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

단계 9

문제를 입력하십시오