미적분 예제

x^{4} \sin (x)

$x^{4} \sin (x)$

단계 1

f (x) = x^{4}

$f (x) = x^{4}$ ,

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]

$x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 2

\sin (x)

$\sin (x)$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\cos (x)

$\cos (x)$ 입니다.

x^{4} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]$

단계 3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

n = 4

$n = 4$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

x^{4} \cos (x) + \sin (x) (4 x^{3})

$x^{4} \cos (x) + \sin (x) (4 x^{3})$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$

x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)

$x^{4} \cos (x) + 4 x^{3} \sin (x)$