미적분 예제

{(4 x - 14)}^{6}

${(4 x - 14)}^{6}$

단계 1

f (x) = x^{6}

$f (x) = x^{6}$ ,

g (x) = 4 x - 14

$g (x) = 4 x - 14$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

4 x - 14

$4 x - 14$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

단계 1.2

n = 6

$n = 6$ 일 때

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

단계 1.3

u

$u$ 를 모두

4 x - 14

$4 x - 14$ 로 바꿉니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]

$6 {(4 x - 14)}^{5} \frac{d}{d x} [4 x - 14]$

단계 2

합의 법칙에 의해

4 x - 14

$4 x - 14$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14]$ 가 됩니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])

$6 {(4 x - 14)}^{5} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

단계 3

\frac{d}{d x} [4 x]

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

4

$4$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

4 x

$4 x$ 의 미분은

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 14])$

단계 3.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 14])$

단계 3.3

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + \frac{d}{d x} [- 14])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

- 14

$- 14$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

- 14

$- 14$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

- 14

$- 14$ 입니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)

$6 {(4 x - 14)}^{5} (4 + 0)$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

4

$4$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4

$6 {(4 x - 14)}^{5} \cdot 4$

단계 4.2.2

4

$4$ 에

6

$6$ 을 곱합니다.

24 {(4 x - 14)}^{5}

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

24 {(4 x - 14)}^{5}

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

24 {(4 x - 14)}^{5}

$24 {(4 x - 14)}^{5}$

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