미적분 예제

${(3 x - 8)}^{9}$

단계 1

$f (x) = x^{9}$ , $g (x) = 3 x - 8$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x - 8$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 1.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 x - 8$ 로 바꿉니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $3 x - 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 8$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 8$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 8$ 입니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + 0)$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$9 {(3 x - 8)}^{8} \cdot 3$

단계 4.2.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 {(3 x - 8)}^{8}$