미적분 예제

{(3 x - 8)}^{9}

${(3 x - 8)}^{9}$

단계 1

f (x) = x^{9}

$f (x) = x^{9}$ ,

g (x) = 3 x - 8

$g (x) = 3 x - 8$ 일 때

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해

u

$u$ 를

3 x - 8

$3 x - 8$ 로 바꿉니다.

\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x - 8]

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 1.2

n = 9

$n = 9$ 일 때

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 1.3

u

$u$ 를 모두

3 x - 8

$3 x - 8$ 로 바꿉니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]

$9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]

$9 {(3 x - 8)}^{8} \frac{d}{d x} [3 x - 8]$

단계 2

합의 법칙에 의해

3 x - 8

$3 x - 8$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ 가 됩니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])

$9 {(3 x - 8)}^{8} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3

\frac{d}{d x} [3 x]

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

3

$3$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

3 x

$3 x$ 의 미분은

3 \frac{d}{d x} [x]

$3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 3.3

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])$

9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + \frac{d}{d x} [- 8])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

- 8

$- 8$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

- 8

$- 8$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

- 8

$- 8$ 입니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + 0)

$9 {(3 x - 8)}^{8} (3 + 0)$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

3

$3$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

9 {(3 x - 8)}^{8} \cdot 3

$9 {(3 x - 8)}^{8} \cdot 3$

단계 4.2.2

3

$3$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

27 {(3 x - 8)}^{8}

$27 {(3 x - 8)}^{8}$

27 {(3 x - 8)}^{8}

$27 {(3 x - 8)}^{8}$

27 {(3 x - 8)}^{8}

$27 {(3 x - 8)}^{8}$

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