미적분 예제

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

단계 1

균형점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

균형 수량을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

공급 함수가 수요 함수가 같아지도록 설정하여 균형점을 찾습니다.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

단계 1.1.2

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$q$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1.1

방정식의 양변에서 $5.2 q$ 를 뺍니다.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

단계 1.1.2.1.2

$- 0.8 q$ 에서 $5.2 q$ 을 뺍니다.

$- 6 q + 150 = 0$

단계 1.1.2.2

방정식의 양변에서 $150$ 를 뺍니다.

$- 6 q = - 150$

단계 1.1.2.3

$- 6 q = - 150$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$- 6 q = - 150$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

단계 1.1.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

단계 1.1.2.3.2.1.2

$q$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q = \frac{- 150}{- 6}$

단계 1.1.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.3.1

$- 150$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$q = 25$

단계 1.2

균형 가격을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$d (q) = - 0.8 q + 150$ 에서 균형 수량 $25$ 을 $q$ 로 대체하여 균형 가격을 구합니다.

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

단계 1.2.2

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- 0.8$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

단계 1.2.2.2

$- 20$ 를 $150$ 에 더합니다.

$d \cdot 25 = 130$

단계 1.3

균형점을 작성합니다.

$(25, 130)$

단계 2

생산자 잉여 $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ 을 설정합니다. 여기에서 $q_{eq}$ 은 균형 수량이고 $p_{eq}$ 은 균형 가격입니다.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

단계 3

적분 및 단순화를 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$25$ 에 $130$ 을 곱합니다.

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

단계 3.2

$5.2$ 은 $q$ 에 대해 상수이므로, $5.2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

단계 3.3

$5.2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

단계 3.4

멱의 법칙에 의해 $q$ 를 $q$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} q^{2}$ 가 됩니다.

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

단계 3.5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $q^{2}$ 을 묶습니다.

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

단계 3.5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$25$ , $0$ 일 때, $\frac{q^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 3.5.2.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

단계 3.5.2.2.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 3.5.2.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.5.2.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 3.5.2.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

단계 3.5.2.2.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

단계 3.5.2.2.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

단계 3.5.2.2.5

$\frac{625}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

단계 3.5.2.2.6

$- 5.2$ 와 $\frac{625}{2}$ 을 묶습니다.

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

단계 3.5.2.2.7

$- 5.2$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

단계 3.5.2.2.8

$- 3250$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.8.1

$- 3250$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

단계 3.5.2.2.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

단계 3.5.2.2.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.2.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

단계 3.5.2.2.8.2.4

$- 1625$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3250 - 1625$

단계 3.5.2.2.9

$3250$ 에서 $1625$ 을 뺍니다.

$1625$

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