미적분 예제

$L (x) = x^{2}$

단계 1

지니 지수 공식 $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ 을 사용합니다.

단계 2

$L (x)$ 에 $x^{2}$ 를 대입합니다.

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$

단계 3

$2 \int_{0}^{1} x - x^{2} d x$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

단계 3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

단계 3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x)$

단계 3.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x)$

단계 3.5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}))$

단계 3.6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 3.6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

단계 3.6.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.5

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 3.6.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 3.6.2.3.8

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.8.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 3.6.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.8.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 3.6.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 3.6.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 3.6.2.3.8.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0))$

단계 3.6.2.3.9

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0))$

단계 3.6.2.3.10

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$

단계 3.6.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})$

단계 3.6.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.6.2.3.13

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.13.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.6.2.3.13.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2})$

단계 3.6.2.3.13.3

$\frac{1}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2})$

단계 3.6.2.3.13.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$G = 2 (\frac{3}{6} - \frac{2}{6})$

단계 3.6.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$G = 2 \frac{3 - 2}{6}$

단계 3.6.2.3.15

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$G = 2 (\frac{1}{6})$

단계 3.6.2.3.16

$2$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$G = \frac{2}{6}$

단계 3.6.2.3.17

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.17.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = \frac{2 (1)}{6}$

단계 3.6.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.2.3.17.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$G = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 3.6.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$G = \frac{1}{3}$

단계 4

소수로 변환합니다.

$G = 0.\overline{3}$

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