미적분 예제

D (p) = 200 - p^{2}

$D (p) = 200 - p^{2}$ ,

p = 10

$p = 10$

단계 1

D (p) = 200 - p^{2}

$D (p) = 200 - p^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

q = 200 - p^{2}

$q = 200 - p^{2}$

단계 2

수요 탄력성을 구하려면 공식

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 을 사용합니다.

단계 3

q = 200 - p^{2}

$q = 200 - p^{2}$ 의

p

$p$ 에

10

$10$ 을 대입하고 간단히 하여

q

$q$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

p

$p$ 에

10

$10$ 를 대입합니다.

q = 200 - 10^{2}

$q = 200 - 10^{2}$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

10

$10$ 를

2

$2$ 승 합니다.

q = 200 - 1 \cdot 100

$q = 200 - 1 \cdot 100$

단계 3.2.2

- 1

$- 1$ 에

100

$100$ 을 곱합니다.

q = 200 - 100

$q = 200 - 100$

q = 200 - 100

$q = 200 - 100$

단계 3.3

200

$200$ 에서

100

$100$ 을 뺍니다.

q = 100

$q = 100$

q = 100

$q = 100$

단계 4

수요 함수를 미분하여

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수요 함수를 미분합니다.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200 - p^{2}]$

단계 4.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합의 법칙에 의해

200 - p^{2}

$200 - p^{2}$ 를

p

$p$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]

$\frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [200] + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

단계 4.2.2

$200$ 이

$p$ 에 대해 일정하므로,

$200$ 를

$p$ 에 대해 미분하면

$200$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- p^{2}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d p} [- p^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 은

$p$ 에 대해 일정하므로

$p$ 에 대한

$- p^{2}$ 의 미분은

$- \frac{d}{d p} [p^{2}]$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - \frac{d}{d p} [p^{2}]$

단계 4.3.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는

$n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - (2 p)$

단계 4.3.3

$2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - 2 p$

단계 4.4

$0$ 에서

$2 p$ 을 뺍니다.

$\frac{d q}{d p} = - 2 p$

단계 5

탄력성

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 공식에 대입하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{d q}{d p}$ 에

$- 2 p$ 를 대입합니다.

$E = | \frac{p}{q} (- 2 p) |$

단계 5.2

$p$ ,

$q$ 값을 대입합니다.

$E = | \frac{10}{100} (- 2 \cdot 10) |$

단계 5.3

$10$ 및

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$10$ 에서

$10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{10 (1)}{100} (- 2 \cdot 10) |$

단계 5.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$100$ 에서

$10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

단계 5.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$E = | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} (- 2 \cdot 10) |$

단계 5.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$E = | \frac{1}{10} (- 2 \cdot 10) |$

단계 5.4

$- 2$ 에

$10$ 을 곱합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot - 20 |$

단계 5.5

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 20$ 에서

$10$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 (- 2)) |$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

$E = | \frac{1}{10} \cdot (10 \cdot - 2) |$

단계 5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$E = | - 2 |$

단계 5.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

$- 2$ 과

$0$ 사이의 거리는

$2$ 입니다.

$E = 2$

단계 6

$E > 1$ 이므로 수요가 탄력적입니다.

$E = 2$

$Elastic$

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