미적분 예제

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

단계 1

$D (p) = 1500 - 12 p$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$q = 1500 - 12 p$

단계 2

수요 탄력성을 구하려면 공식 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 을 사용합니다.

단계 3

$q = 1500 - 12 p$ 의 $p$ 에 $100$ 을 대입하고 간단히 하여 $q$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$p$ 에 $100$ 를 대입합니다.

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

단계 3.2

$- 12$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$q = 1500 - 1200$

단계 3.3

$1500$ 에서 $1200$ 을 뺍니다.

$q = 300$

단계 4

수요 함수를 미분하여 $\frac{d q}{d p}$ 을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수요 함수를 미분합니다.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

단계 4.2

미분합니다.

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단계 4.2.1

합의 법칙에 의해 $1500 - 12 p$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ 가 됩니다.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

단계 4.2.2

$1500$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $1500$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $1500$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

단계 4.3

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 12$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $- 12 p$ 의 미분은 $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ 입니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

단계 4.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

단계 4.3.3

$- 12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

단계 4.4

$0$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$\frac{d q}{d p} = - 12$

단계 5

탄력성 $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ 공식에 대입하고 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{d q}{d p}$ 에 $- 12$ 를 대입합니다.

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

단계 5.2

$p$ , $q$ 값을 대입합니다.

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

단계 5.3

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

$300$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

단계 5.3.2

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

단계 5.3.3

공약수로 약분합니다.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

단계 5.3.4

수식을 다시 씁니다.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

단계 5.4

$\frac{100}{25}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

단계 5.5

$100$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$E = | \frac{- 100}{25} |$

단계 5.6

$- 100$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$E = | - 4 |$

단계 5.7

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 4$ 과 $0$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$E = 4$

단계 6

$E > 1$ 이므로 수요가 탄력적입니다.

$E = 4$

$Elastic$

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