미적분 예제

$y = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ , $y = x$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이, $A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은 $f (x)$ 입니다.

$f (x) = x^{3} - 10 x^{2} + 25 x$ , $g (x) = x$ 일 때 $V = π \int_{0}^{4} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

피적분함수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

${(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)}^{2}$ 을 $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$V = (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{3} - 10 x^{2} + 25 x) (x^{3} - 10 x^{2} + 25 x)$ 를 전개합니다.

$V = x^{3} x^{3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.3.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{3 + 3} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.1.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$V = x^{6} + x^{3} (- 10 x^{2}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{3} x^{2} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.3

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 (x^{2} x^{3}) + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{2 + 3} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.3.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + x^{3} (25 x) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{3} x - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.5.2

$x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 (x \cdot x^{3}) - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{1 + 3} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.5.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{2} x^{3} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.6.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 (x^{3} x^{2}) - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{3 + 2} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.6.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 x^{2} (- 10 x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.8

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.3.8.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 (x^{2} x^{2})) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.8.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{2 + 2}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.8.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} - 10 \cdot (- 10 x^{4}) - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.9

$- 10$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 x^{2} (25 x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{2} x) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.11

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.11.1

$x$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.11.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.11.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 (x \cdot x^{2})) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{1 + 2}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.11.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 10 \cdot (25 x^{3}) + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.12

$- 10$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x \cdot x^{3} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.13

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.13.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.13.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.13.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 (x^{3} x) + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{3 + 1} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.13.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 x (- 10 x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.14

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x \cdot x^{2}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.15

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.15.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.15.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.15.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 (x^{2} x)) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{2 + 1}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.15.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} + 25 \cdot (- 10 x^{3}) + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.16

$25$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x (25 x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.17

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x \cdot x) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.18

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.18.1

$x$ 를 옮깁니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 (x \cdot x)) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.18.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 25 \cdot (25 x^{2}) - {(x)}^{2}$

단계 2.1.3.19

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$V = x^{6} - 10 x^{5} + 25 x^{4} - 10 x^{5} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

단계 2.1.4

$- 10 x^{5}$ 에서 $10 x^{5}$ 을 뺍니다.

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 25 x^{4} + 100 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

단계 2.1.5

$25 x^{4}$ 를 $100 x^{4}$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 125 x^{4} - 250 x^{3} + 25 x^{4} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

단계 2.1.6

$125 x^{4}$ 를 $25 x^{4}$ 에 더합니다.

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 250 x^{3} - 250 x^{3} + 625 x^{2} - {(x)}^{2}$

단계 2.1.7

$- 250 x^{3}$ 에서 $250 x^{3}$ 을 뺍니다.

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 625 x^{2} - x^{2}$

단계 2.2

$625 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$V = x^{6} - 20 x^{5} + 150 x^{4} - 500 x^{3} + 624 x^{2}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$V = π (\int_{0}^{4} x^{6} d x + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{6}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{7} x^{7}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{1}{7} x^{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 5

$\frac{1}{7}$ 와 $x^{7}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - 20 x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 6

$- 20$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 20$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 \int_{0}^{4} x^{5} d x + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 8

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 150 x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 9

$150$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $150$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 \int_{0}^{4} x^{4} d x + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 10

멱의 법칙에 의해 $x^{4}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 11

$\frac{1}{5}$ 와 $x^{5}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 500 x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 12

$- 500$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 500$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 \int_{0}^{4} x^{3} d x + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 13

멱의 법칙에 의해 $x^{3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{4} x^{4}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 14

$\frac{1}{4}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} 624 x^{2} d x)$

단계 15

$624$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $624$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 \int_{0}^{4} x^{2} d x)$

단계 16

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4}))$

단계 17

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{x^{7}}{7}]_{0}^{4} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

단계 17.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.1

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{7}}{7}$ 값을 계산합니다.

$V = π ((\frac{4^{7}}{7}) - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{4}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

단계 17.2.2

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{6}}{6}$ 값을 계산합니다.

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{4}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

단계 17.2.3

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

단계 17.2.4

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{4}}{4}$ 값을 계산합니다.

$V = π (\frac{4^{7}}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4}))$

단계 17.2.5

$4$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

단계 17.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.1

$4$ 를 $7$ 승 합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0^{7}}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.3

$0$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.3.1

$0$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 (0)}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.3.2.1

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 17.2.6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{0}{1} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} + 0 - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.5

$\frac{16384}{7}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.6

$4$ 를 $6$ 승 합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{4096}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.7

$4096$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.7.1

$4096$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 (2048)}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.7.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2 \cdot 2048}{2 \cdot 3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.7.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 17.2.6.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0^{6}}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.9

$0$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.9.1

$0$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 (0)}{6}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.9.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.9.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 17.2.6.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - \frac{0}{1}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.9.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} - 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3} + 0) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.11

$\frac{2048}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - 20 (\frac{2048}{3}) + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.12

$- 20$ 와 $\frac{2048}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 20 \cdot 2048}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.13

$- 20$ 에 $2048$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} + \frac{- 40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (\frac{16384}{7} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.15

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{16384}{7}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{40960}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $21$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.17.1

$\frac{16384}{7}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.17.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960}{3} \cdot \frac{7}{7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.17.3

$\frac{40960}{3}$ 에 $\frac{7}{7}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{3 \cdot 7} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.17.4

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3}{21} - \frac{40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{16384 \cdot 3 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.19.1

$16384$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{49152 - 40960 \cdot 7}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.19.2

$- 40960$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{49152 - 286720}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.19.3

$49152$ 에서 $286720$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{- 237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{4^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.21

$4$ 를 $5$ 승 합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0^{5}}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.22

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.23

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.23.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 (0)}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.23.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.23.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - \frac{0}{1}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.23.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} - 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.24

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5} + 0) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.25

$\frac{1024}{5}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 150 (\frac{1024}{5}) - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.26

$150$ 와 $\frac{1024}{5}$ 을 묶습니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{150 \cdot 1024}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.27

$150$ 에 $1024$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{153600}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.28

$153600$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.28.1

$153600$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.28.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.28.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 (1)} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.28.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{5 \cdot 30720}{5 \cdot 1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.28.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720}{1} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.28.2.4

$30720$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.29

공통 분모를 가지는 분수로 $30720$ 을 표현하기 위해 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + 30720 \cdot \frac{21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.30

$30720$ 와 $\frac{21}{21}$ 을 묶습니다.

$V = π (- \frac{237568}{21} + \frac{30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.31

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{- 237568 + 30720 \cdot 21}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.32

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.32.1

$30720$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{- 237568 + 645120}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.32.2

$- 237568$ 를 $645120$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.33

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.34

$256$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.34.1

$256$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.34.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.34.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.34.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.34.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.34.2.4

$64$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0^{4}}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.35

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.36

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.36.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 (0)}{4}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.36.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.36.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.36.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.36.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - \frac{0}{1}) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.36.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 - 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.37

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 (64 + 0) + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.38

$64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 500 \cdot 64 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.39

$- 500$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.40

공통 분모를 가지는 분수로 $- 32000$ 을 표현하기 위해 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{407552}{21} - 32000 \cdot \frac{21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.41

$- 32000$ 와 $\frac{21}{21}$ 을 묶습니다.

$V = π (\frac{407552}{21} + \frac{- 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.42

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{407552 - 32000 \cdot 21}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.43

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.43.1

$- 32000$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{407552 - 672000}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.43.2

$407552$ 에서 $672000$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{- 264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.44

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.45

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

단계 17.2.6.46

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3}))$

단계 17.2.6.47

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.47.1

$0$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

단계 17.2.6.47.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.47.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 17.2.6.47.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

단계 17.2.6.47.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1}))$

단계 17.2.6.47.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} - 0))$

단계 17.2.6.48

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3} + 0))$

단계 17.2.6.49

$\frac{64}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 624 (\frac{64}{3}))$

단계 17.2.6.50

$624$ 와 $\frac{64}{3}$ 을 묶습니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{624 \cdot 64}{3})$

단계 17.2.6.51

$624$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{39936}{3})$

단계 17.2.6.52

$39936$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.52.1

$39936$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3})$

단계 17.2.6.52.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.52.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 (1)})$

단계 17.2.6.52.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{3 \cdot 13312}{3 \cdot 1})$

단계 17.2.6.52.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312}{1})$

단계 17.2.6.52.2.4

$13312$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312)$

단계 17.2.6.53

공통 분모를 가지는 분수로 $13312$ 을 표현하기 위해 $\frac{21}{21}$ 을 곱합니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + 13312 \cdot \frac{21}{21})$

단계 17.2.6.54

$13312$ 와 $\frac{21}{21}$ 을 묶습니다.

$V = π (- \frac{264448}{21} + \frac{13312 \cdot 21}{21})$

단계 17.2.6.55

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{- 264448 + 13312 \cdot 21}{21})$

단계 17.2.6.56

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.2.6.56.1

$13312$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{- 264448 + 279552}{21})$

단계 17.2.6.56.2

$- 264448$ 를 $279552$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{15104}{21})$

단계 17.2.6.57

$π$ 와 $\frac{15104}{21}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 15104}{21}$

단계 17.2.6.58

$π$ 의 왼쪽으로 $15104$ 이동하기

$V = \frac{15104 π}{21}$

단계 18

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{15104 π}{21}$

소수 형태:

$V = 2259.55311618 \dots$

단계 19

문제를 입력하십시오