미적분 예제

y = x^{2}

$y = x^{2}$ ,

y = x

$y = x$

단계 1

입체의 부피를 구하려면, 먼저 조각으로 나누어진 각 부분의 넓이를 정의하고 전체 영역에 대해 적분합니다. 각 부분의 넓이는 원의 넓이,

A = π r^{2}

$A = π r^{2}$ 이며 여기에서 반지름은

f (x)

$f (x)$ 입니다.

f (x) = x

$f (x) = x$ ,

g (x) = x^{2}

$g (x) = x^{2}$ 일 때

V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x

$V = π \int_{0}^{1} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ 입니다

단계 2

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

V = x^{2} - x^{2 \cdot 2}

$V = x^{2} - x^{2 \cdot 2}$

단계 2.2

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

V = x^{2} - x^{4}

$V = x^{2} - x^{4}$

V = x^{2} - x^{4}

$V = x^{2} - x^{4}$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

V = π (\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$V = π (\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

단계 4

멱의 법칙에 의해

x^{2}

$x^{2}$ 를

x

$x$ 에 대해 적분하면

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

V = π (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$V = π (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

단계 5

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 와

x^{3}

$x^{3}$ 을 묶습니다.

V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

단계 6

- 1

$- 1$ 은

x

$x$ 에 대해 상수이므로,

- 1

$- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)

$V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해

x^{4}

$x^{4}$ 를

x

$x$ 에 대해 적분하면

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ 가 됩니다.

V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))

$V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

단계 8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ 와

x^{5}

$x^{5}$ 을 묶습니다.

V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$V = π (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

1

$1$ ,

0

$0$ 일 때,

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

V = π ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$V = π ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

단계 8.2.2

1

$1$ ,

0

$0$ 일 때,

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ 값을 계산합니다.

V = π (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$V = π (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

V = π (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.2

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

V = π (\frac{1}{3} - \frac{0}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{0}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3

0

$0$ 및

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.1

0

$0$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

V = π (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.3.2.1

3

$3$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

V = π (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.3.2.4

$0$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{1}{3} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.4

$- 1$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{3} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.5

$\frac{1}{3}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

단계 8.2.3.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

단계 8.2.3.8

$0$ 및

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.1

$0$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

단계 8.2.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.8.2.1

$5$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

단계 8.2.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

단계 8.2.3.8.2.4

$0$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} - 0))$

단계 8.2.3.9

$- 1$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - (\frac{1}{5} + 0))$

단계 8.2.3.10

$\frac{1}{5}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$V = π (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$

단계 8.2.3.11

공통 분모를 가지는 분수로

$\frac{1}{3}$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

단계 8.2.3.12

공통 분모를 가지는 분수로

$- \frac{1}{5}$ 을 표현하기 위해

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13

각 수식에 적절한 인수

$1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두

$15$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.13.1

$\frac{1}{3}$ 에

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13.2

$3$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})$

단계 8.2.3.13.3

$\frac{1}{5}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3})$

단계 8.2.3.13.4

$5$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$V = π (\frac{5}{15} - \frac{3}{15})$

단계 8.2.3.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$V = π (\frac{5 - 3}{15})$

단계 8.2.3.15

$5$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$V = π (\frac{2}{15})$

단계 8.2.3.16

$π$ 와

$\frac{2}{15}$ 을 묶습니다.

$V = \frac{π \cdot 2}{15}$

단계 8.2.3.17

$π$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$V = \frac{2 π}{15}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$V = \frac{2 π}{15}$

소수 형태:

$V = 0.41887902 \dots$

단계 10

문제를 입력하십시오