미적분 예제

$f (x) = 8 x - 6$ , $[0, 3]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 3]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

단계 6

$8$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$3$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})$

단계 10.2

$3$ , $0$ 일 때, $- 6 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.4

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.5

$\frac{9}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.6

$8$ 와 $\frac{9}{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.7

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.8

$72$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.8.1

$72$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.8.2.4

$36$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.9

$- 6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 6 \cdot 0)$

단계 10.3.10

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 0)$

단계 10.3.11

$- 18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18)$

단계 10.3.12

$36$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (18)$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 18$

단계 11.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 18$

단계 12

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$18$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (6))$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 6$

단계 13

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