미적분 예제

$f (x) = 5 x - 3$ ,

$[0, 6]$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는

$[0, 6]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수

$f$ 의 평균값은

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

단계 5

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

단계 6

$5$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해

$x$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와

$x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

단계 9

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

단계 10

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$6$ ,

$0$ 일 때,

$\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

단계 10.2

$6$ ,

$0$ 일 때,

$- 3 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$6$ 를

$2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.2

$36$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$36$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.2.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.2.2.4

$18$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.4

$0$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$0$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.2.1

$2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.4.2.4

$0$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.5

$- 1$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.6

$18$ 를

$0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.7

$5$ 에

$18$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.8

$- 3$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

단계 10.3.9

$3$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

단계 10.3.10

$- 18$ 를

$0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

단계 10.3.11

$90$ 에서

$18$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$- 1$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

단계 11.2

$6$ 를

$0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

단계 12

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$72$ 에서

$6$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

단계 12.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 12$

단계 13

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