미적분 예제

$f (x) = 2 x$ , $(0, 6)$

단계 1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2

$f (x)$ 는 $[0, 6]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 3

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 4

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 2 x d x)$

단계 5

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \int_{0}^{6} x d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}))$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.2.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0^{2}}{2}))$

단계 7.2.2.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{2}))$

단계 7.2.2.4

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.4.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 (0)}{2}))$

단계 7.2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.4.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 7.2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

단계 7.2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - \frac{0}{1}))$

단계 7.2.2.4.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 - 0))$

단계 7.2.2.5

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 (18 + 0))$

단계 7.2.2.6

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (2 \cdot 18)$

단계 7.2.2.7

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (36)$

단계 8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 36$

단계 8.2

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 36$

단계 9

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (6))$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 6)$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 6$

단계 10

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