미적분 예제

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

단계 1

$y = 4 x - 2$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 4 x - 2$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f (x)$ 는 $[1, 3]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 4

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 5

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

단계 6

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

단계 7

$4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

단계 8

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

단계 10

상수 규칙을 적용합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

단계 11

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$3$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

단계 11.2

$3$ , $1$ 일 때, $- 2 x$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.4

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.5

$8$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.5.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.5.2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.7

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

단계 11.3.8

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

단계 11.3.9

$- 6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

단계 11.3.10

$16$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

단계 12

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

단계 13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 6$

단계 14

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