미적분 예제

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

단계 1

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ 가 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 1.2

$f (x)$ 는

$[1, 2]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 2

$f (x) = 6 x - 6$ 가 미분 가능한지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해

$6 x - 6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$6$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$6 x$ 의 미분은

$6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.1.1.2.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.1.1.2.3

$6$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 2.1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$- 6$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$- 6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$- 6$ 입니다.

$6 + 0$

단계 2.1.1.3.2

$6$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 6$

단계 2.1.2

$f (x)$ 의

$x$ 에 대한 1차 도함수는

$6$ 입니다.

$6$

단계 2.2

도함수가

$[1, 2]$ 에서 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2.2.2

$f' (x)$ 는

$[1, 2]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 2.3

도함수가

$[1, 2]$ 에서 연속이므로 이 함수는

$[1, 2]$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 3

호의 길이를 구하려면 함수와 도함수가 모두 닫힌 구간

$[1, 2]$ 에서 연속이어야 합니다.

함수 및 도함수는 폐구간

$[1, 2]$ 에서 연속입니다.

단계 4

$f (x) = 6 x - 6$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해

$6 x - 6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [6 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$6$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$6 x$ 의 미분은

$6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.2.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.2.3

$6$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 4.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 6$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$- 6$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$- 6$ 입니다.

$6 + 0$

단계 4.3.2

$6$ 를

$0$ 에 더합니다.

$6$

단계 5

함수의 호의 길이를 구하기 위해 공식

$L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ 를 사용합니다.

$\int_{1}^{2} \sqrt{1 + {(6)}^{2}} d x$

단계 6

적분을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

상수 규칙을 적용합니다.

$\sqrt{37} x]_{1}^{2}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$2$ ,

$1$ 일 때,

$\sqrt{37} x$ 값을 계산합니다.

$(\sqrt{37} \cdot 2) - \sqrt{37} \cdot 1$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\sqrt{37}$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$2 \cdot \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 1$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$2 \sqrt{37} - \sqrt{37}$

단계 6.2.2.3

$2 \sqrt{37}$ 에서

$\sqrt{37}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{37}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{37}$

소수 형태:

$6.08276253 \dots$

단계 8

문제를 입력하십시오