미적분 예제

$f (x) = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

단계 1

$f (x) = 4 x - 2$ 가 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 1.2

$f (x)$ 는 $[1, 3]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 2

$f (x) = 4 x - 2$ 가 미분 가능한지 확인합니다.

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단계 2.1

도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1.1.1

합의 법칙에 의해 $4 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.1.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 2.1.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$4 + 0$

단계 2.1.1.3.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4$

단계 2.1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4$ 입니다.

$4$

단계 2.2

도함수가 $[1, 3]$ 에서 연속인지 확인합니다.

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단계 2.2.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2.2.2

$f' (x)$ 는 $[1, 3]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 2.3

도함수가 $[1, 3]$ 에서 연속이므로 이 함수는 $[1, 3]$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 3

호의 길이를 구하려면 함수와 도함수가 모두 닫힌 구간 $[1, 3]$ 에서 연속이어야 합니다.

함수 및 도함수는 폐구간 $[1, 3]$ 에서 연속입니다.

단계 4

$f (x) = 4 x - 2$ 의 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $4 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 4.2

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 4.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 4.2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

단계 4.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$4 + 0$

단계 4.3.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4$

단계 5

함수의 호의 길이를 구하기 위해 공식 $L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ 를 사용합니다.

$\int_{1}^{3} \sqrt{1 + {(4)}^{2}} d x$

단계 6

적분을 계산합니다.

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단계 6.1

상수 규칙을 적용합니다.

$\sqrt{17} x]_{1}^{3}$

단계 6.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$3$ , $1$ 일 때, $\sqrt{17} x$ 값을 계산합니다.

$(\sqrt{17} \cdot 3) - \sqrt{17} \cdot 1$

단계 6.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\sqrt{17}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot \sqrt{17} - \sqrt{17} \cdot 1$

단계 6.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{17} - \sqrt{17}$

단계 6.2.2.3

$3 \sqrt{17}$ 에서 $\sqrt{17}$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{17}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 \sqrt{17}$

소수 형태:

$8.24621125 \dots$

단계 8

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