미적분 예제

$y = x^{2} + x$ ,

$y = x + 9$

단계 1

곡선 사이의 교첨을 찾으려면 치환하여 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$x^{2} + x = x + 9$

단계 1.2

$x^{2} + x = x + 9$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

방정식의 양변에서

$x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + x - x = 9$

단계 1.2.1.2

$x^{2} + x - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.2.1

$x$ 에서

$x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 0 = 9$

단계 1.2.1.2.2

$x^{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$x^{2} = 9$

단계 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 1.2.3

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$9$ 을

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 1.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 1.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

먼저,

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 1.2.4.2

그 다음

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 1.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 1.3

$x = 3$ 이면

$y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 에

$3$ 를 대입합니다.

$y = (3) + 9$

단계 1.3.2

$y = (3) + 9$ 에서

$x$ 에

$3$ 을 대입하고

$y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3 + 9$

단계 1.3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (3) + 9$

단계 1.3.2.3

$3$ 를

$9$ 에 더합니다.

$y = 12$

단계 1.4

$x = - 3$ 이면

$y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에

$- 3$ 를 대입합니다.

$y = (- 3) + 9$

단계 1.4.2

$y = (- 3) + 9$ 에서

$x$ 에

$- 3$ 을 대입하고

$y$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = - 3 + 9$

단계 1.4.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = (- 3) + 9$

단계 1.4.2.3

$- 3$ 를

$9$ 에 더합니다.

$y = 6$

단계 1.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

$(3, 12)$

$(- 3, 6)$

단계 2

두 곡선 사이의 영역의 넓이는 각 영역의 상위 곡선의 적분값에서 하위 곡선의 적분값을 뺀 값으로 정의됩니다. 영역은 두 곡선의 교점에 의해 정해집니다. 이는 대수적으로 또는 그래프로 정해집니다.

$A r e a = \int_{- 3}^{3} x + 9 d x - \int_{- 3}^{3} x^{2} + x d x$

단계 3

$- 3$ 과(와)

$3$ 사이의 영역을 구하려면 적분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

적분을 묶어 하나의 적분으로 만듭니다.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - (x^{2} + x) d x$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{- 3}^{3} x + 9 - x^{2} - x d x$

단계 3.3

$x + 9 - x^{2} - x$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 에서

$x$ 을 뺍니다.

$9 - x^{2} + 0$

단계 3.3.2

$9 - x^{2}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$9 - x^{2}$

$\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x$

단계 3.4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

단계 3.5

상수 규칙을 적용합니다.

$9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

단계 3.6

$- 1$ 은

$x$ 에 대해 상수이므로,

$- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

단계 3.7

멱의 법칙에 의해

$x^{2}$ 를

$x$ 에 대해 적분하면

$\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

단계 3.8

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$\frac{1}{3}$ 와

$x^{3}$ 을 묶습니다.

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

단계 3.8.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

$3$ ,

$- 3$ 일 때,

$9 x$ 값을 계산합니다.

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

단계 3.8.2.2

$3$ ,

$- 3$ 일 때,

$\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.1

$9$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.2

$- 9$ 에

$- 3$ 을 곱합니다.

$27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.3

$27$ 를

$27$ 에 더합니다.

$54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.4

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5

$27$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.5.1

$27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.5.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.5.2.4

$9$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

단계 3.8.2.3.6

$- 3$ 를

$3$ 승 합니다.

$54 - (9 - \frac{- 27}{3})$

단계 3.8.2.3.7

$- 27$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.7.1

$- 27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

단계 3.8.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.3.7.2.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

단계 3.8.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

단계 3.8.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$54 - (9 - \frac{- 9}{1})$

단계 3.8.2.3.7.2.4

$- 9$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$54 - (9 - - 9)$

단계 3.8.2.3.8

$- 1$ 에

$- 9$ 을 곱합니다.

$54 - (9 + 9)$

단계 3.8.2.3.9

$9$ 를

$9$ 에 더합니다.

$54 - 1 \cdot 18$

단계 3.8.2.3.10

$- 1$ 에

$18$ 을 곱합니다.

$54 - 18$

단계 3.8.2.3.11

$54$ 에서

$18$ 을 뺍니다.

$36$

단계 4

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