미적분 예제

$f (x) = x^{3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2}$ 입니다.

$3 x^{2}$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} = 0$

단계 2.2

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

$0$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

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단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 4

도함수가 $0$ 이거나 정의되지 않은 각 $x$ 값에서 $x^{3}$ 을 구합니다.

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단계 4.1

$x = 0$ 일 때 값을 구합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 에 $0$ 를 대입합니다.

${(0)}^{3}$

단계 4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0$

단계 4.2

모든 점을 나열합니다.

$(0, 0)$

단계 5

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