미적분 예제

f (x) = - x^{2} + 2 x + 6

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 6$

단계 1

Find the

x

$x$ values where the second derivative is equal to

0

$0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해

- x^{2} + 2 x + 6

$- x^{2} + 2 x + 6$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.2

\frac{d}{d x} [- x^{2}]

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.2.1

- 1

$- 1$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

- x^{2}

$- x^{2}$ 의 미분은

- \frac{d}{d x} [x^{2}]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.2.2

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.2.3

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.3

\frac{d}{d x} [2 x]

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.1.3.1

2

$2$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

2 x

$2 x$ 의 미분은

2 \frac{d}{d x} [x]

$2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.3.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

- 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.3.3

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]$

- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]

$- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]$

단계 1.1.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.4.1

6

$6$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

6

$6$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

6

$6$ 입니다.

- 2 x + 2 + 0

$- 2 x + 2 + 0$

단계 1.1.1.4.2

- 2 x + 2

$- 2 x + 2$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f' (x) = - 2 x + 2

$f' (x) = - 2 x + 2$

f' (x) = - 2 x + 2

$f' (x) = - 2 x + 2$

f' (x) = - 2 x + 2

$f' (x) = - 2 x + 2$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.2.1

합의 법칙에 의해

- 2 x + 2

$- 2 x + 2$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.2.2

\frac{d}{d x} [- 2 x]

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.2.1

- 2

$- 2$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

- 2 x

$- 2 x$ 의 미분은

- 2 \frac{d}{d x} [x]

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.2.2.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.2.2.3

- 2

$- 2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

- 2 + \frac{d}{d x} [2]

$- 2 + \frac{d}{d x} [2]$

- 2 + \frac{d}{d x} [2]

$- 2 + \frac{d}{d x} [2]$

단계 1.1.2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

2

$2$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

2

$2$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

2

$2$ 입니다.

- 2 + 0

$- 2 + 0$

단계 1.1.2.3.2

- 2

$- 2$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f'' (x) = - 2

$f'' (x) = - 2$

f'' (x) = - 2

$f'' (x) = - 2$

f'' (x) = - 2

$f'' (x) = - 2$

단계 1.1.3

f (x)

$f (x)$ 의

x

$x$ 에 대한 2차 도함수는

- 2

$- 2$ 입니다.

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

단계 1.2

2차 도함수를

0

$0$ 으로 두고 식

- 2 = 0

$- 2 = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

2차 도함수를

0

$0$ 과(와) 같게 합니다.

- 2 = 0

$- 2 = 0$

단계 1.2.2

- 2 \neq 0

$- 2 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 미분값이 양수이므로 그래프는 아래로 오목합니다.

아래로 오목한 그래프

단계 4

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