미적분 예제

$y = 3 x^{3} + x + 3$ ,

$(1, 7)$

단계 1

1차 도함수를 구하고

$x = 1$ ,

$y = 7$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

합의 법칙에 의해

$3 x^{3} + x + 3$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$3 x^{3}$ 의 미분은

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.2

$n = 3$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.2.3

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.3.2

$3$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$3$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$3$ 입니다.

$9 x^{2} + 1 + 0$

단계 1.3.3

$9 x^{2} + 1$ 를

$0$ 에 더합니다.

$9 x^{2} + 1$

단계 1.4

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$9 {(1)}^{2} + 1$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$9 \cdot 1 + 1$

단계 1.5.1.2

$9$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$9 + 1$

단계 1.5.2

$9$ 를

$1$ 에 더합니다.

$10$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기

$10$ 과 주어진 점

$(1, 7)$ 을 사용해 점-기울기 형태

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의

$x_{1}$ 및

$y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (7) = 10 \cdot (x - (1))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$10 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 7 = 0 + 0 + 10 \cdot (x - 1)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 7 = 10 x + 10 \cdot - 1$

단계 2.3.1.4

$10$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$y - 7 = 10 x - 10$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.3.2.1

방정식의 양변에

$7$ 를 더합니다.

$y = 10 x - 10 + 7$

단계 2.3.2.2

$- 10$ 를

$7$ 에 더합니다.

$y = 10 x - 3$

단계 3

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