미적분 예제

y = {(x + 3)}^{2}

$y = {(x + 3)}^{2}$ ,

(1, 16)

$(1, 16)$

단계 1

1차 도함수를 구하고

x = 1

$x = 1$ ,

y = 16

$y = 16$ 에서의 값을 계산하여 접선의 기울기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

{(x + 3)}^{2}

${(x + 3)}^{2}$ 을

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x + 3)]$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여

(x + 3) (x + 3)

$(x + 3) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [x (x + 3) + 3 (x + 3)]$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)]$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

x

$x$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3]$

단계 1.3.1.2

x

$x$ 의 왼쪽으로

3

$3$ 이동하기

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3]$

단계 1.3.1.3

3

$3$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 3 x + 3 x + 9]$

단계 1.3.2

3 x

$3 x$ 를

3 x

$3 x$ 에 더합니다.

\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 6 x + 9]$

단계 1.4

합의 법칙에 의해

x^{2} + 6 x + 9

$x^{2} + 6 x + 9$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.5

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]

$2 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.6

6

$6$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$6 x$ 의 미분은

$6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.7

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.8

$6$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$2 x + 6 + \frac{d}{d x} [9]$

단계 1.9

$9$ 이

$x$ 에 대해 일정하므로,

$9$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$9$ 입니다.

$2 x + 6 + 0$

단계 1.10

$2 x + 6$ 를

$0$ 에 더합니다.

$2 x + 6$

단계 1.11

$x = 1$ 일 때 도함수의 값을 계산합니다.

$2 (1) + 6$

단계 1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.12.1

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$2 + 6$

단계 1.12.2

$2$ 를

$6$ 에 더합니다.

$8$

단계 2

기울기 및 점 값을 점-기울기 공식에 대입하고

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

기울기

$8$ 과 주어진 점

$(1, 16)$ 을 사용해 점-기울기 형태

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ 의

$x_{1}$ 및

$y_{1}$ 에 대입합니다. 점-기울기 형태는 기울기 방정식

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ 에서 유도한 식입니다.

$y - (16) = 8 \cdot (x - (1))$

단계 2.2

방정식을 간단히 하고 점-기울기 형태를 유지합니다.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

단계 2.3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8 \cdot (x - 1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

다시 씁니다.

$y - 16 = 0 + 0 + 8 \cdot (x - 1)$

단계 2.3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$y - 16 = 8 \cdot (x - 1)$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y - 16 = 8 x + 8 \cdot - 1$

단계 2.3.1.4

$8$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$y - 16 = 8 x - 8$

단계 2.3.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

방정식의 양변에

$16$ 를 더합니다.

$y = 8 x - 8 + 16$

단계 2.3.2.2

$- 8$ 를

$16$ 에 더합니다.

$y = 8 x + 8$

단계 3

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