미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해

$x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ 를

$x$ 에 대해 미분하면

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.1.2

$n = 4$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$2$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$2 x^{2}$ 의 미분은

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 8$ 은

$x$ 에 대해 일정하므로

$x$ 에 대한

$- 8 x$ 의 미분은

$- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 8$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 x - 8$

단계 1.2

$f (x)$ 의

$x$ 에 대한 1차 도함수는

$4 x^{3} + 4 x - 8$ 입니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8$

단계 2

1차 도함수가

$0$ 이 되도록 한 뒤 방정식

$4 x^{3} + 4 x - 8 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가

$0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 x^{3} + 4 x - 8$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$4 x^{3}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

단계 2.2.1.2

$4 x$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 (x) - 8 = 0$

단계 2.2.1.3

$- 8$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 x + 4 \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.1.4

$4 (x^{3}) + 4 x$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} + x) + 4 \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.1.5

$4 (x^{3} + x) + 4 \cdot - 2$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} + x - 2) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

유리근 정리르 이용하여

$x^{3} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

$p$ 가 상수의 약수이며

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 2$

단계 2.2.2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이

$0$ 이므로

$1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} + 1 - 2$

단계 2.2.2.1.3.2

$1$ 를

$3$ 승 합니다.

$1 + 1 - 2$

단계 2.2.2.1.3.3

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$2 - 2$

단계 2.2.2.1.3.4

$2$ 에서

$2$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.2.2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을

$x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1}$

단계 2.2.2.1.5

$x^{3} + x - 2$ 을

$x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

$0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

단계 2.2.2.1.5.2

피제수

$x^{3}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로

$x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.7

피제수

$x^{2}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

단계 2.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로

$x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

단계 2.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.12

피제수

$2 x$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로

$2 x - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

단계 2.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

단계 2.2.2.1.5.16

나머지가

$0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + x + 2$

단계 2.2.2.1.6

$x^{3} + x - 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$4 ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가

$0$ 이면 전체 식은

$0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0$

단계 2.4

$x - 1$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 1$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에

$1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x^{2} + x + 2$ 이

$0$ 가 되도록 하고

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} + x + 2$ 를

$0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 2 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + x + 2 = 0$ 을

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에

$a = 1$ ,

$b = 1$ ,

$c = 2$ 을 대입하여

$x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$1$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 7$ 을

$- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.3

$1$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.4

$- 7$ 을

$- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.3

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.4

$- 1$ 을

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.5

$i \sqrt{7}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.3

$1$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.4

$- 7$ 을

$- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.3

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.4

$- 1$ 을

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.5

$- i \sqrt{7}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.6

$4 (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 3

미분값을

$0$ 으로 만드는 값들은

$1$ 입니다.

$1$

단계 4

도함수

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 x - 8$ 가

$0$ 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ 구간에서

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 1)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = 4 {(0)}^{3} + 4 (0) - 8$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = 4 \cdot 0 + 4 (0) - 8$

단계 5.2.1.2

$4$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 4 (0) - 8$

단계 5.2.1.3

$4$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 - 8$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 - 8$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 8$

단계 5.2.3

최종 답은

$- 8$ 입니다.

$- 8$

단계 5.3

$x = 0$ 에서의 도함수는

$- 8$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는

$(- \infty, 1)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로

$(- \infty, 1)$ 에서 감소함

$f' (x) < 0$ 이므로

$(- \infty, 1)$ 에서 감소함

단계 6

$(1, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수

$x$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} + 4 (2) - 8$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 를

$3$ 승 합니다.

$f' (2) = 4 \cdot 8 + 4 (2) - 8$

단계 6.2.1.2

$4$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 + 4 (2) - 8$

단계 6.2.1.3

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 + 8 - 8$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$32$ 를

$8$ 에 더합니다.

$f' (2) = 40 - 8$

단계 6.2.2.2

$40$ 에서

$8$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 32$

단계 6.2.3

최종 답은

$32$ 입니다.

$32$

단계 6.3

$x = 2$ 에서의 도함수는

$32$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는

$(1, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로

$(1, \infty)$ 에서 증가함

$f' (x) > 0$ 이므로

$(1, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가:

$(1, \infty)$

다음 구간에서 감소:

$(- \infty, 1)$

단계 8

문제를 입력하십시오