미적분 예제

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

미분합니다.

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단계 1.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.2.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 4 x + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 8 x$ 의 미분은 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 \cdot 1$

단계 1.1.3.3

$- 8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + 4 x - 8$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} + 4 x - 8$ 입니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8$

단계 2

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} + 4 x - 8 = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

단계 2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$4 x^{3} + 4 x - 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

단계 2.2.1.2

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 (x) - 8 = 0$

단계 2.2.1.3

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3}) + 4 x + 4 \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.1.4

$4 (x^{3}) + 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} + x) + 4 \cdot - 2 = 0$

단계 2.2.1.5

$4 (x^{3} + x) + 4 \cdot - 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (x^{3} + x - 2) = 0$

단계 2.2.2

인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1

유리근 정리르 이용하여 $x^{3} + x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 2$

단계 2.2.2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.2.2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} + 1 - 2$

단계 2.2.2.1.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 + 1 - 2$

단계 2.2.2.1.3.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - 2$

단계 2.2.2.1.3.4

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0$

단계 2.2.2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{x^{3} + x - 2}{x - 1}$

단계 2.2.2.1.5

$x^{3} + x - 2$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 2.2.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$2$

단계 2.2.2.1.5.2

피제수 $x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

단계 2.2.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.7

피제수 $x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

단계 2.2.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

단계 2.2.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$

단계 2.2.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.12

피제수 $2 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							+	$2 x$	-	$2$

단계 2.2.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$

단계 2.2.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$2$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$2 x$	-	$2$
							-	$2 x$	+	$2$
										$0$

단계 2.2.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} + x + 2$

단계 2.2.2.1.6

$x^{3} + x - 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$4 ((x - 1) (x^{2} + x + 2)) = 0$

단계 2.2.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$4 (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 2 = 0$

단계 2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$x^{2} + x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x^{2} + x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + x + 2 = 0$

단계 2.5.2

$x^{2} + x + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.4.5

$i \sqrt{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.3

$1$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.4

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.5.5

$- i \sqrt{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{7})}{2}$

단계 2.5.2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.5.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.6

$4 (x - 1) (x^{2} + x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

단계 3

미분값을 $0$ 으로 만드는 값들은 $1$ 입니다.

$1$

단계 4

도함수 $f' (x) = 4 x^{3} + 4 x - 8$ 가 $0$ 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후 $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ 구간에서 $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} - 8 x$ 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 1)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = 4 {(0)}^{3} + 4 (0) - 8$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = 4 \cdot 0 + 4 (0) - 8$

단계 5.2.1.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 4 (0) - 8$

단계 5.2.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 - 8$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 - 8$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 8$

단계 5.2.3

최종 답은 $- 8$ 입니다.

$- 8$

단계 5.3

$x = 0$ 에서의 도함수는 $- 8$ 입니다. 미분값이 음수이므로 함수는 $(- \infty, 1)$ 구간에서 감소합니다.

$f' (x) < 0$ 이므로 $(- \infty, 1)$ 에서 감소함

단계 6

$(1, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f' (2) = 4 {(2)}^{3} + 4 (2) - 8$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f' (2) = 4 \cdot 8 + 4 (2) - 8$

단계 6.2.1.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 + 4 (2) - 8$

단계 6.2.1.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (2) = 32 + 8 - 8$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.2.1

$32$ 를 $8$ 에 더합니다.

$f' (2) = 40 - 8$

단계 6.2.2.2

$40$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$f' (2) = 32$

단계 6.2.3

최종 답은 $32$ 입니다.

$32$

단계 6.3

$x = 2$ 에서의 도함수는 $32$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는 $(1, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로 $(1, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가: $(1, \infty)$

다음 구간에서 감소: $(- \infty, 1)$

단계 8

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