미적분 예제

f (x) = x^{3}

$f (x) = x^{3}$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

n = 3

$n = 3$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 x^{2}$

단계 1.2

$f (x)$ 의

$x$ 에 대한 1차 도함수는

$3 x^{2}$ 입니다.

$3 x^{2}$

단계 2

1차 도함수가

$0$ 이 되도록 한 뒤 방정식

$3 x^{2} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수가

$0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} = 0$

단계 2.2

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을

$3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3 x^{2} = 0$ 의 각 항을

$3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{0}{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을

$3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$0$ 을

$0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.3

플러스 마이너스

$0$ 은

$0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3

미분값을

$0$ 으로 만드는 값들은

$0$ 입니다.

$0$

단계 4

도함수

$f' (x) = 3 x^{2}$ 가

$0$ 이 되거나 정의되지 않는 점을 구한 후

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ 구간에서

$f (x) = x^{3}$ 가 증가하는지, 감소하는지를 확인합니다.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 0)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- 1$ 을 대입합니다.

$f' (- 1) = 3 {(- 1)}^{2}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$f' (- 1) = 3 \cdot 1$

단계 5.2.2

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f' (- 1) = 3$

단계 5.2.3

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 5.3

$x = - 1$ 에서의 도함수는

$3$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는

$(- \infty, 0)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로

$(- \infty, 0)$ 에서 증가함

$f' (x) > 0$ 이므로

$(- \infty, 0)$ 에서 증가함

단계 6

$(0, \infty)$ 구간에 속한 값을 도함수에 대입하여 함수가 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f' (1) = 3 {(1)}^{2}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (1) = 3 \cdot 1$

단계 6.2.2

$3$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f' (1) = 3$

단계 6.2.3

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 6.3

$x = 1$ 에서의 도함수는

$3$ 입니다. 미분값이 양수이므로 함수는

$(0, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f' (x) > 0$ 이므로

$(0, \infty)$ 에서 증가함

$f' (x) > 0$ 이므로

$(0, \infty)$ 에서 증가함

단계 7

함수가 증가하고 감소하는 구간을 구합니다.

증가:

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

단계 8

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