미적분 예제

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해

x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.1.2

n = 3

$n = 3$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

3

$3$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

3 x^{2}

$3 x^{2}$ 의 미분은

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.2

n = 2

$n = 2$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.2.3

2

$2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

- 5

$- 5$ 은

x

$x$ 에 대해 일정하므로

x

$x$ 에 대한

- 5 x

$- 5 x$ 의 미분은

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3.2

n = 1

$n = 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.3.3

- 5

$- 5$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

단계 1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

- 6

$- 6$ 이

x

$x$ 에 대해 일정하므로,

- 6

$- 6$ 를

x

$x$ 에 대해 미분하면

- 6

$- 6$ 입니다.

3 x^{2} + 6 x - 5 + 0

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

단계 1.4.2

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

단계 2

1차 도함수를

0

$0$ 으로 두고

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에

a = 3

$a = 3$ ,

b = 6

$b = 6$ ,

c = - 5

$c = - 5$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

6

$6$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2.2

- 12

$- 12$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.3

36

$36$ 를

60

$60$ 에 더합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.4

96

$96$ 을

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

96

$96$ 에서

16

$16$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.4.2

16

$16$ 을

4^{2}

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2

2

$2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

단계 2.3.3

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ 을 간단히 합니다.

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

+

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

6

$6$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.2.2

- 12

$- 12$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.3

36

$36$ 를

60

$60$ 에 더합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.4

96

$96$ 을

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

96

$96$ 에서

16

$16$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.4.2

16

$16$ 을

4^{2}

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.4.2

2

$2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

단계 2.4.3

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ 을 간단히 합니다.

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.4.4

\pm

$\pm$ 을

+

$+$ 로 바꿉니다.

x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.4.5

- 3

$- 3$ 을

- 1 (3)

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.4.6

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

단계 2.4.7

- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ 에서

- 1

$- 1$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

단계 2.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여

\pm

$\pm$ 의

-

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

6

$6$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.2.2

- 12

$- 12$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.3

$36$ 를

$60$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4

$96$ 을

$4^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$96$ 에서

$16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.4.2

$16$ 을

$4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

단계 2.5.2

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

단계 2.5.3

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.5.5

$- 3$ 을

$- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.5.6

$- 2 \sqrt{6}$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

단계 2.5.7

$- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

단계 2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

단계 3

1차 미분값이

$0$ 또는 정의되지 않게 하는

$x$ 값 주변 구간으로

$(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

단계 4

1차 도함수

$3 x^{2} + 6 x - 5$ 의

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ 구간에서

$- 5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- 5$ 을 대입합니다.

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 5$ 를

$2$ 승 합니다.

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

단계 4.2.1.2

$3$ 에

$25$ 을 곱합니다.

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

단계 4.2.1.3

$6$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

단계 4.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$75$ 에서

$30$ 을 뺍니다.

$f' (- 5) = 45 - 5$

단계 4.2.2.2

$45$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$f' (- 5) = 40$

단계 4.2.3

최종 답은

$40$ 입니다.

$40$

단계 5

1차 도함수

$3 x^{2} + 6 x - 5$ 의

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ 구간에서

$0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

단계 5.2.1.2

$3$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

단계 5.2.1.3

$6$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$0$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f' (0) = 0 - 5$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$f' (0) = - 5$

단계 5.2.3

최종 답은

$- 5$ 입니다.

$- 5$

단계 6

1차 도함수

$3 x^{2} + 6 x - 5$ 의

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ 구간에서

$3$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수

$x$ 에

$3$ 을 대입합니다.

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

지수를 더하여

$3$ 에

${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$3$ 에

${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

$3$ 를

$1$ 승 합니다.

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

단계 6.2.1.1.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

단계 6.2.1.1.2

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

단계 6.2.1.2

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

단계 6.2.1.3

$6$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$27$ 를

$18$ 에 더합니다.

$f' (3) = 45 - 5$

단계 6.2.2.2

$45$ 에서

$5$ 을 뺍니다.

$f' (3) = 40$

단계 6.2.3

최종 답은

$40$ 입니다.

$40$

단계 7

1차 도함수의 부호가

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 8

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 의 y좌표를 구해서

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ 를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

괄호를 제거합니다.

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1.1

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.1.2

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.2

$- 1$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.3

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.4

이항정리 이용

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.1

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.2

지수를 더하여

$3$ 에

$3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.2.1

$3$ 에

$3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.2.1.1

$3$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.2.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.2.2

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.3

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.4

$2$ 에

$27$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.5

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.6

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.7

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.9

$9 (4 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.9.1

$4$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.9.2

$9$ 에

$24$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.10

$2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.11

$2$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.12

${\sqrt{6}}^{3}$ 을

$\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.13

$6$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.14

$216$ 을

$6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.5.14.1

$216$ 에서

$36$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.14.2

$36$ 을

$6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.5.16

$6$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.6

$27$ 를

$216$ 에 더합니다.

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.7

$54 \sqrt{6}$ 를

$48 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8

$243 + 102 \sqrt{6}$ 및

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.8.1

$243$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8.2

$102 \sqrt{6}$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8.3

$3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.8.4.1

$27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.9

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.9.1

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.9.2

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.10

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.11

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.12

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.13.1

$9$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.14

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ 을

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.15

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.2

$2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.3

$3$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.4

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1.4.1

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.1.6

$4$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.2

$9$ 를

$24$ 에 더합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.16.3

$6 \sqrt{6}$ 를

$6 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17

$33 + 12 \sqrt{6}$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.17.1

$33$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.2

$12 \sqrt{6}$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.3

$3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.17.4.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.17.4.4

$11 + 4 \sqrt{6}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 8.1.2.2.18

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.18.1

$- 1$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

단계 8.1.2.2.18.2

$5$ 와

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로

$11$ 을 표현하기 위해

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.4.1

$11$ 와

$\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.4.2.2

$11$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.5.2

$- 1$ 에

$81$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.5.3

$34$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.5.4

$- 81$ 를

$99$ 에 더합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.6

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.6.1

$4 \sqrt{6}$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.6.2

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.6.3

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 8.1.2.6.4

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

단계 8.1.2.6.5

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

단계 8.1.2.6.6

$- 6$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

단계 8.1.2.6.7

$\frac{- 6}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

단계 8.1.2.6.8

$\frac{- 6}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.6.9

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.8.1

$9$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.3

$5$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.4

$2$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.6

$15$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.7

$3$ 에

$10$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

단계 8.1.2.8.8

$- 6$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

단계 8.1.2.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.9.1

$18$ 를

$45$ 에 더합니다.

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

단계 8.1.2.9.2

$63$ 에서

$54$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 8.1.2.9.3

$- 34 \sqrt{6}$ 를

$36 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 8.1.2.9.4

$2 \sqrt{6}$ 를

$30 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

단계 8.2

$x$ 및

$y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

단계 9

1차 도함수의 부호가

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 은 전환점입니다.

단계 10

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 의 y좌표를 구해서 전환점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 의 y좌표를 구해서

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ 를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

괄호를 제거합니다.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.1

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.1.1

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.1.2

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.2

$- 1$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.3

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.4

이항정리 이용

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.1

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.2

지수를 더하여

$3$ 에

$3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.2.1

$3$ 에

$3^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.2.1.1

$3$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.2.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.2.2

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.3

$3$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.4

$- 2$ 에

$27$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.5

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.6

$- 2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.7

$- 2$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.8.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.8.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.9

$9 (4 \cdot 6)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.9.1

$4$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.9.2

$9$ 에

$24$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.10

$- 2 \sqrt{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.11

$- 2$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.12

${\sqrt{6}}^{3}$ 을

$\sqrt{6^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.13

$6$ 를

$3$ 승 합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.14

$216$ 을

$6^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.5.14.1

$216$ 에서

$36$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.14.2

$36$ 을

$6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.5.16

$6$ 에

$- 8$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.6

$27$ 를

$216$ 에 더합니다.

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.7

$- 54 \sqrt{6}$ 에서

$48 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8

$243 - 102 \sqrt{6}$ 및

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.8.1

$243$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8.2

$- 102 \sqrt{6}$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8.3

$3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.8.4.1

$27$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.9

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.9.1

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.9.2

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.10

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.11

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.12

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.13.1

$9$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.13.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.13.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.14

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ 을

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.15

FOIL 계산법을 이용하여

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.15.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.1

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.2

$- 2$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.3

$3$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.4

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.4.1

$- 2$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.4.3

$\sqrt{6}$ 를

$1$ 승 합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.4.4

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.4.5

$1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을

$6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{6}$ 을(를)

$6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.16.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.1.6

$4$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.2

$9$ 를

$24$ 에 더합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.16.3

$- 6 \sqrt{6}$ 에서

$6 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17

$33 - 12 \sqrt{6}$ 및

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.17.1

$33$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.2

$- 12 \sqrt{6}$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.3

$3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.17.4.1

$3$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.17.4.4

$11 - 4 \sqrt{6}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

단계 10.1.2.2.18

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.2.18.1

$- 1$ 에

$- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

단계 10.1.2.2.18.2

$5$ 와

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.3

공통 분모를 가지는 분수로

$11$ 을 표현하기 위해

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.4

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.4.1

$11$ 와

$\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.4.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.4.2.2

$11$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.5.2

$- 1$ 에

$81$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.5.3

$- 34$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.5.4

$- 81$ 를

$99$ 에 더합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.6

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.6.1

$- 4 \sqrt{6}$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.6.2

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.6.3

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

단계 10.1.2.6.4

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

단계 10.1.2.6.5

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ 에

$\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

단계 10.1.2.6.6

$- 6$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

단계 10.1.2.6.7

$\frac{- 6}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

단계 10.1.2.6.8

$\frac{- 6}{1}$ 에

$\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.6.9

$3$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.8.1

$9$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.3

$5$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.4

$- 2$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.6

$15$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.7

$3$ 에

$- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

단계 10.1.2.8.8

$- 6$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

단계 10.1.2.9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.9.1

$18$ 를

$45$ 에 더합니다.

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

단계 10.1.2.9.2

$63$ 에서

$54$ 을 뺍니다.

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 10.1.2.9.3

$34 \sqrt{6}$ 에서

$36 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

단계 10.1.2.9.4

$- 2 \sqrt{6}$ 에서

$30 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

단계 10.2

$x$ 및

$y$ 좌표를 점 형태로 다시 씁니다.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

단계 11

이것이 전환점입니다.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

단계 12

문제를 입력하십시오