미적분 예제

$y = 5 x^{2} + 5$

단계 1

$y$ 를 $x$ 의 함수로 둡니다 .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $5 x^{2} + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x^{2}$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$10 x + 0$

단계 2.3.2

$10 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$10 x$

단계 3

$10 x = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$10 x = 0$ 의 각 항을 $10$ 로 나눕니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

단계 3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{10}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 4

원래 함수 $f (x) = 5 x^{2} + 5$ 을 $x = 0$ 에서 풉니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

단계 4.2.1.2

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 5$

단계 4.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (0) = 5$

단계 4.2.3

최종 답은 $5$ 입니다.

$5$

단계 5

함수 $f (x) = 5 x^{2} + 5$ 의 수평 접선은 $y = 5$ 입니다.

$y = 5$

단계 6

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