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미적분 예제

f (x) = \frac{1}{x}

$f (x) = \frac{1}{x}$ ,

[2, 6]

$[2, 6]$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 을

x^{- 1}

$x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

\frac{d}{d x} [x^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.1.2

n = - 1

$n = - 1$ 일 때

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

- x^{- 2}

$- x^{- 2}$

단계 1.1.3

음의 지수 법칙

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.2

f (x)

$f (x)$ 의

x

$x$ 에 대한 1차 도함수는

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$ 입니다.

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

- \frac{1}{x^{2}}

$- \frac{1}{x^{2}}$

단계 2

도함수가

[2, 6]

$[2, 6]$ 에서 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수가

[2, 6]

$[2, 6]$ 에서 연속인지 알아내기 위해

f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면

\frac{1}{x^{2}}

$\frac{1}{x^{2}}$ 의 분모를

0

$0$ 와 같게 설정해야 합니다.

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

단계 2.1.2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.1.2.2

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

0

$0$ 을

0^{2}

$0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

단계 2.1.2.2.3

플러스 마이너스

0

$0$ 은

0

$0$ 입니다.

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

단계 2.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

x

$x$ 값입니다.

구간 표기:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

(- \infty, 0) \cup (0, \infty)

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

{x | x \neq 0}

${x | x \neq 0}$

단계 2.2

f' (x)

$f' (x)$ 는

[2, 6]

$[2, 6]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

연속 함수입니다.

단계 3

도함수가

[2, 6]

$[2, 6]$ 에서 연속이므로 이 함수는

[2, 6]

$[2, 6]$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 4

문제를 입력하십시오

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$