미적분 예제

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $[- 6, 6]$

단계 1

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 1.1.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2}$

단계 1.1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{1}{x^{2}}$ 입니다.

$- \frac{1}{x^{2}}$

단계 2

도함수가 $[- 6, 6]$ 에서 연속인지 확인합니다.

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단계 2.1

함수가 $[- 6, 6]$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.1.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.1.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.1.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2.2

$0$ 이 $f' (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ 의 정의역에 포함되지 않으므로 $f' (x)$ 는 $[- 6, 6]$ 에서 연속이 아닙니다.

연속 함수가 아닙니다.

단계 3

도함수 $- \frac{1}{x^{2}}$ 이 $[- 6, 6]$ 에서 연속이 아니므로 이 함수는 $[- 6, 6]$ 에서 미분할 수 없습니다.

이 함수는 미분가능하지 않습니다.

단계 4

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