미적분 예제

$f (x) = 3 x^{3} + x + 3$ , $(5, 7)$

단계 1

도함수를 구합니다.

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{3} + x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{3}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.2.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

단계 1.1.3.2

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$9 x^{2} + 1 + 0$

단계 1.1.3.3

$9 x^{2} + 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 9 x^{2} + 1$

단계 1.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $9 x^{2} + 1$ 입니다.

$9 x^{2} + 1$

단계 2

도함수가 $(5, 7)$ 에서 연속인지 확인합니다.

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단계 2.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 2.2

$f' (x)$ 는 $(5, 7)$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 3

도함수가 $(5, 7)$ 에서 연속이므로 이 함수는 $(5, 7)$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 4

문제를 입력하십시오