미적분 예제

\frac{6 x}{(x - 2) (x + 2)}

$\frac{6 x}{(x - 2) (x + 2)}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수

A

$A$ 를 적습니다.

\frac{A}{x - 2}

$\frac{A}{x - 2}$

단계 1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수

B

$B$ 를 적습니다.

\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}$

단계 1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는

(x - 2) (x + 2)

$(x - 2) (x + 2)$ 입니다.

\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.4

x - 2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x - 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.4.2

수식을 다시 씁니다.

\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.5

x + 2

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

공약수로 약분합니다.

\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$\frac{6 x (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.5.2

6 x

$6 x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

6 x = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

6 x = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = \frac{(A) (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

x - 2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

6 x = \frac{A (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = \frac{A (x - 2) (x + 2)}{x - 2} + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.1.2

(A) (x + 2)

$(A) (x + 2)$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

6 x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

6 x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = (A) (x + 2) + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

6 x = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.3

A

$A$ 의 왼쪽으로

2

$2$ 이동하기

6 x = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}

$6 x = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.4

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$6 x = A x + 2 A + \frac{(B) (x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

단계 1.6.4.2

$(B) (x - 2)$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$6 x = A x + 2 A + (B) (x - 2)$

단계 1.6.5

분배 법칙을 적용합니다.

$6 x = A x + 2 A + B x + B \cdot - 2$

단계 1.6.6

$B$ 의 왼쪽으로

$- 2$ 이동하기

$6 x = A x + 2 A + B x - 2 B$

단계 1.7

$2 A$ 를 옮깁니다.

$6 x = A x + B x + 2 A - 2 B$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변의

$x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$6 = A + B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = 2 A - 2 B$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$6 = A + B$

$0 = 2 A - 2 B$

$6 = A + B$

$0 = 2 A - 2 B$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 = A + B$ 의

$A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$A + B = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 6$

$0 = 2 A - 2 B$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서

$B$ 를 뺍니다.

$A = 6 - B$

$0 = 2 A - 2 B$

$A = 6 - B$

$0 = 2 A - 2 B$

단계 3.2

각 방정식에서

$A$ 를 모두

$6 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0 = 2 A - 2 B$ 의

$A$ 를 모두

$6 - B$ 로 바꿉니다.

$0 = 2 (6 - B) - 2 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 (6 - B) - 2 B$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 = 2 \cdot 6 + 2 (- B) - 2 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.1.2

$2$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$0 = 12 + 2 (- B) - 2 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.1.3

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$0 = 12 - 2 B - 2 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 2 B - 2 B$

$A = 6 - B$

단계 3.2.2.1.2

$- 2 B$ 에서

$2 B$ 을 뺍니다.

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

$0 = 12 - 4 B$

$A = 6 - B$

단계 3.3

$0 = 12 - 4 B$ 의

$B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$12 - 4 B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 - 4 B = 0$

$A = 6 - B$

단계 3.3.2

방정식의 양변에서

$12$ 를 뺍니다.

$- 4 B = - 12$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3

$- 4 B = - 12$ 의 각 항을

$- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$- 4 B = - 12$ 의 각 항을

$- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 B}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.2.1.2

$B$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

$B = \frac{- 12}{- 4}$

$A = 6 - B$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$- 12$ 을

$- 4$ 로 나눕니다.

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

$B = 3$

$A = 6 - B$

단계 3.4

각 방정식에서

$B$ 를 모두

$3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$A = 6 - B$ 의

$B$ 를 모두

$3$ 로 바꿉니다.

$A = 6 - (3)$

$B = 3$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$6 - (3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$- 1$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$A = 6 - 3$

$B = 3$

단계 3.4.2.1.2

$6$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

$A = 3$

$B = 3$

단계 3.5

모든 해를 나열합니다.

$A = 3, B = 3$

단계 4

$A$ ,

$B$ 에 대해 구한 값을

$\frac{A}{x - 2} + \frac{B}{x + 2}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{3}{x - 2} + \frac{3}{x + 2}$

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