예제

$S ([\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}]) = [\begin{array}{c} a - b - c \\ a - b + c \\ a + b + 5 c \end{array}]$

단계 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

$[\begin{array}{c} a - b - c \\ a - b + c \\ a + b + 5 c \end{array}] = 0$

단계 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

$a - b - c = 0$

$a - b + c = 0$

$a + b + 5 c = 0$

단계 3

연립방정식을 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

행연산

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

$2, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행연산

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여

$2, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 1 - 1 & - 1 + 1 & 1 + 1 & 0 - 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

단계 4.2

행연산

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

$3, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

$3, 1$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + 1 & 5 + 1 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 6 & 0 \end{array}]$

단계 4.3

$R_{3}$ 에

$R_{2}$ 을 대입해서

$2, 2$ 에서 0이 아닌 항목을 넣습니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 2 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 4.4

$R_{2}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

$2, 2$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

$2, 2$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{6}{2} & \frac{0}{2} \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 4.5

$R_{3}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$R_{3}$ 의 각 성분에

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

$3, 3$ 의 항목을

$1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \end{array}]$

단계 4.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{3}$ 을 수행하여

$2, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.7

행연산

$R_{1} = R_{1} + R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

행연산

$R_{1} = R_{1} + R_{3}$ 을 수행하여

$1, 3$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.8

행연산

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

행연산

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여

$1, 2$ 의 항목을

$0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.8.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$a = 0$

$b = 0$

$c = 0$

단계 6

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} a \\ b \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 7

해 집합으로 작성합니다.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 8

$S$ 의 핵(커널)은 부분공간

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$ 입니다.

$K (S) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

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