대수 예제

$A = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

단계 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$

단계 2

$C_{1} = 3 - C_{1} = 8 5 C_{1} = 2$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 & 2 \\ 1 & 3 \end{array}]$

단계 4.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 2 - 5 \cdot - 8 \\ 1 & 3 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 & 3 \end{array}]$

단계 4.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 1 - 1 & 3 + 8 \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 42 \\ 0 & 11 \end{array}]$

단계 4.4

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{42}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{42}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ \frac{0}{42} & \frac{42}{42} \\ 0 & 11 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 11 \end{array}]$

단계 4.5

행연산 $R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - 11 R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 - 11 \cdot 0 & 11 - 11 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 8 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산 $R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + 8 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = 0$

$0 = 1$

단계 6

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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