대수 예제

$A = [\begin{array}{c} - 1 & 2 \\ 5 & 9.1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

단계 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 2 \\ 9.1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 2 \end{array}]$

단계 2

$5 C_{1} + 9.1 C_{2} = 2 - C_{1} + 2 C_{2} = 8$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 2 & 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- 1$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 & 9.1 & 2 \end{array}]$

단계 4.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 9.1 - 5 \cdot - 2 & 2 - 5 \cdot - 8 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 19.1 & 42 \end{array}]$

단계 4.3

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{19.1}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{19.1}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ \frac{0}{19.1} & \frac{19.1}{19.1} & \frac{42}{19.1} \end{array}]$

단계 4.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 8 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

단계 4.4

행연산 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 8 + 2 \cdot 2.19895287 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

단계 4.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 3.60209424 \\ 0 & 1 & 2.19895287 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$C_{1} = - 3.60209424$

$C_{2} = 2.19895287$

단계 6

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 3.60209424, 2.19895287)$

단계 7

벡터의 변환이 존재하므로 벡터는 열 공간에 있습니다. 이는 식을 풀고 유효한 결과값이 있다는 것을 보여줌으로써 증명되었습니다.

열공간에서

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