대수 예제

A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

단계 1

C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ - 8 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}]$

단계 2

2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2

$2 C_{1} = 6 4 C_{1} = 1 - 8 C_{1} = 2$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 & 2 \\ 2 & 6 \end{array}]$

단계 4.2

행연산

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

행연산

R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 8 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ - 8 + 8 \cdot 1 & 2 + 8 (\frac{1}{4}) \\ 2 & 6 \end{array}]$

단계 4.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 & 6 \end{array}]$

단계 4.3

행연산

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{4}) \end{array}]$

단계 4.3.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 4 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

단계 4.4

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

단계 4.4.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{11}{2} \end{array}]$

단계 4.5

행연산

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

행연산

R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} - \frac{11}{2} R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{11}{2} \cdot 0 & \frac{11}{2} - \frac{11}{2} \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.5.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6

행연산

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

행연산

R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{4} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{4} \cdot 0 & \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.6.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

C_{1} = 0

$C_{1} = 0$

0 = 1

$0 = 1$

단계 6

0 \neq 1

$0 \neq 1$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

연립방정식이 하나의 유일한 해를 가지지 않으므로 벡터의 변환은 존재하지 않습니다. 선형 변환이 존재하지 않으므로, 벡터는 열공간에 속하지 않습니다.

열공간에 존재하지 않음

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