대수 예제

$3 x + 3 y = 3$ , $x < y$

단계 1

여유변수 $u$ 와 $v$ 를 사용하여 부등식을 등식으로 바꿉니다.

$x + Z = y$

$3 x + 3 y - 3 = 0$

단계 2

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y - 3 = 0$

단계 3

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x + Z - y = 0, 3 x + 3 y = 3$

단계 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & 0 & 3 \end{array}]$

단계 5

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 5.1.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

단계 5.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 0 & 3 \end{array}]$

단계 5.2

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{6}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 5.2.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{6}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{0}{6} & \frac{3}{6} \end{array}]$

단계 5.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

단계 5.3

행연산 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 5.3.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

단계 5.3.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{2} \end{array}]$

단계 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

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