대수 예제

2 x + 2 y = 6

$2 x + 2 y = 6$ ,

x + 2 y > 9

$x + 2 y > 9$

단계 1

여유변수

u

$u$ 와

v

$v$ 를 사용하여 부등식을 등식으로 바꿉니다.

x + 2 y - Z = 9

$x + 2 y - Z = 9$

2 x + 2 y - 6 = 0

$2 x + 2 y - 6 = 0$

단계 2

방정식의 양변에

6

$6$ 를 더합니다.

x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6

$x + 2 y - Z = 9, 2 x + 2 y = 6$

단계 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 2 & 2 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 & 2 & 0 & 6 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행연산

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ 을 수행하여

2, 1

$2, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 6 - 2 \cdot 9 \end{array}]$

단계 4.1.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & - 2 & 0 & - 12 \end{array}]$

단계 4.2

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \end{array}]$

단계 4.2.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 & 9 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

단계 4.3

행연산

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

행연산

R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

[\begin{matrix} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & 9 - 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

단계 4.3.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 3 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 3 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & - 3 0 & 1 & 0 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & 1 & 0 & 6 \end{array}]$

단계 5

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

x = 0

$x = 0$

y = 6

$y = 6$

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