대수 예제

x^{3} - 1

$x^{3} - 1$ ,

x - 1

$x - 1$

단계 1

첫 번째 수식을 두 번째 수식으로 나눕니다.

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

단계 3

피제수

x^{3}

$x^{3}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

단계 8

피제수

x^{2}

$x^{2}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$x$ $x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

x^{2} - x

$x^{2} - x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

단계 13

피제수

x

$x$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로

x - 1

$x - 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							-	$x$ $x$	+	$1$ $1$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$	+	$1$ $1$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$1$ $1$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					+	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
					-	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$x$ $x$
							+	$x$ $x$	-	$1$ $1$
							-	$x$ $x$	+	$1$ $1$
										$0$ $0$

단계 17

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$

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