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대수 예제

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ ,

$x^{2} + 4 x$

단계 1

첫 번째 수식을 두 번째 수식으로 나눕니다.

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

$0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

단계 3

피제수

$x^{4}$ 의 고차항을 제수

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

+

$x^{4}$

+

$4 x^{3}$

+

$0$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

$x^{4} + 4 x^{3} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

단계 8

피제수

$- 4 x^{3}$ 의 고차항을 제수

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$4 x^{3}$

-

$16 x^{2}$

+

$0$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

$- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

단계 13

피제수

$19 x^{2}$ 의 고차항을 제수

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

+

$19 x^{2}$

+

$76 x$

+

$0$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로

$19 x^{2} + 76 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{2}$

-

$4 x$

+

$19$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$0$

$x^{4}$

+

$0 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

-

$5$

-

$x^{4}$

-

$4 x^{3}$

-

$0$

-

$4 x^{3}$

+

$3 x^{2}$

+

$0 x$

+

$4 x^{3}$

+

$16 x^{2}$

-

$0$

+

$19 x^{2}$

+

$0$

-

$5$

-

$19 x^{2}$

-

$76 x$

-

$0$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

							$x^{2}$	-	$4 x$	+	$19$
	$x^{2}$	+	$4 x$	+	$0$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
						-	$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$0$
								-	$4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$
								+	$4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$	-	$0$
										+	$19 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
										-	$19 x^{2}$	-	$76 x$	-	$0$
												-	$76 x$	-	$5$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$