대수 예제

x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

단계 1

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6$

단계 2

최고차항에서 최저차항까지 부호가

1

$1$ 번 바뀌므로 최대

1

$1$ 개의 양근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

양근:

1

$1$

단계 3

음근의 개수를 구하기 위해

x

$x$ 를

- x

$- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

f (- x) = {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

- x

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

단계 4.2

- 1

$- 1$ 를

3

$3$ 승 합니다.

f (- x) = - x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - 5 (- x) - 6$

단계 4.3

- x

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

f (- x) = - x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 5 (- x) - 6$

단계 4.4

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

f (- x) = - x^{3} + 2 (1 x^{2}) - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 (1 x^{2}) - 5 (- x) - 6$

단계 4.5

x^{2}

$x^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} - 5 (- x) - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} - 5 (- x) - 6$

단계 4.6

- 1

$- 1$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6$

f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6

$f (- x) = - x^{3} + 2 x^{2} + 5 x - 6$

단계 5

최고차항에서 최저차항까지 부호가

2

$2$ 번 바뀌므로, 최대

2

$2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어

2 - 2

$2 - 2$ ).

음근:

2

$2$ 또는

0

$0$

단계 6

가능한 양근의 개수는

1

$1$ 이며 가능한 음근의 개수는

2

$2$ 또는

0

$0$ 입니다.

양근:

1

$1$

음근:

2

$2$ 또는

0

$0$

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