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대수 예제

$x^{3} - 5 x + 6$ ,

$x + 2$

단계 1

고차 다항식을 다른 다항식으로 나누어 나머지를 구합니다.

$\frac{x^{3} - 5 x + 6}{x + 2}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

$0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

+

$2$

$x^{3}$

+

$0 x^{2}$

-

$5 x$

+

$6$

단계 3

피제수

$x^{3}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

$x^{3} + 2 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

단계 8

피제수

$- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

$- 2 x^{2} - 4 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$	+	$6$

단계 13

피제수

$- x$ 의 고차항을 제수

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$	+	$6$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$	+	$6$
								-	$x$	-	$2$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로

$- x - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$	+	$6$
								+	$x$	+	$2$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						-	$2 x^{2}$	-	$5 x$
						+	$2 x^{2}$	+	$4 x$
								-	$x$	+	$6$
								+	$x$	+	$2$
										+	$8$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$x^{2} - 2 x - 1 + \frac{8}{x + 2}$

단계 18

나머지는

$x + 2$ 으로 나누기가 끝난 후 남은 부분의 답입니다.

$8$

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$