대수 예제

x^{3} - 11 x + 8

$x^{3} - 11 x + 8$ ,

x - 3

$x - 3$

단계 1

고차 다항식을 다른 다항식으로 나누어 나머지를 구합니다.

\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}

$\frac{x^{3} - 11 x + 8}{x - 3}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x

$x$

3

$3$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

11 x

$11 x$

8

$8$

단계 3

피제수

x^{3}

$x^{3}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

x^{3} - 3 x^{2}

$x^{3} - 3 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

단계 8

피제수

3 x^{2}

$3 x^{2}$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$9 x$ $9 x$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

3 x^{2} - 9 x

$3 x^{2} - 9 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

단계 13

피제수

- 2 x

$- 2 x$ 의 고차항을 제수

x

$x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 2 x + 6

$- 2 x + 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							+	$2 x$ $2 x$	-	$6$ $6$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	-	$2$ $2$
$x$ $x$	-	$3$ $3$		$x^{3}$ $x^{3}$	+	$0 x^{2}$ $0 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$	+	$8$ $8$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$11 x$ $11 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
							-	$2 x$ $2 x$	+	$8$ $8$
							+	$2 x$ $2 x$	-	$6$ $6$
									+	$2$ $2$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}

$x^{2} + 3 x - 2 + \frac{2}{x - 3}$

단계 18

나머지는

x - 3

$x - 3$ 으로 나누기가 끝난 후 남은 부분의 답입니다.

2

$2$

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