대수 예제

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$

단계 1

다항함수의 계수가 정수인 경우,

p

$p$ 가 상수의 약수이며

q

$q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

p = \pm 1, \pm 3, \pm 9

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

단계 2

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

\pm 1, \pm 3, \pm 9

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

단계 3

다항식에 해로 생각되는 값을 대입하여 해를 알아냅니다. 계산값이

0

$0$ 라면 대입값이 해임을 의미합니다.

{(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9

${(3)}^{2} - 6 \cdot 3 + 9$

단계 4

식을 간단히 합니다. 이 경우 식이

0

$0$ 이므로

x = 3

$x = 3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

3

$3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

9 - 6 \cdot 3 + 9

$9 - 6 \cdot 3 + 9$

단계 4.1.2

- 6

$- 6$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

9 - 18 + 9

$9 - 18 + 9$

9 - 18 + 9

$9 - 18 + 9$

단계 4.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

9

$9$ 에서

18

$18$ 을 뺍니다.

- 9 + 9

$- 9 + 9$

단계 4.2.2

- 9

$- 9$ 를

9

$9$ 에 더합니다.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

단계 5

3

$3$ 는 이미 구한 해이므로 다항식을

x - 3

$x - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 알아냅니다. 이 다항식은 다른 해를 찾기 위해 이용됩니다.

\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 3}$

단계 6

그 다음, 나머지 다항식의 근을 구합니다. 다항식의 차수는

1

$1$ 만큼 줄었습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

제수와 피제수에 해당하는 숫자를 나눗셈 형태로 나타냅니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

단계 6.2

피제수

(1)

$(1)$ 의 첫 번째 수는 결과 부분(가로 선 아래)에 첫 번째로 적습니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$

	$1$ $1$

단계 6.3

제수

(3)

$(3)$ 에 결과의 가장 최근 값

(1)

$(1)$ 을 곱하여 나온 값

(3)

$(3)$ 을 피제수

(- 6)

$(- 6)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$

단계 6.4

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

단계 6.5

제수

(3)

$(3)$ 에 결과의 가장 최근 값

(- 3)

$(- 3)$ 을 곱하여 나온 값

(- 9)

$(- 9)$ 을 피제수

(9)

$(9)$ 의 다음 항 아래에 적습니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

단계 6.6

곱셈값과 피제수의 숫자의 곱을 더하고 그 결과를 결과 열의 다음 위치에 적습니다.

$3$ $3$	$1$ $1$	$- 6$ $- 6$	$9$ $9$
		$3$ $3$	$- 9$ $- 9$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$0$ $0$

단계 6.7

마지막 수를 제외한 모든 수는 몫 다항식의 계수가 됩니다. 결과열의 마지막 값이 나머지입니다.

(1) x - 3

$(1) x - 3$

단계 6.8

몫 다항식을 간단히 합니다.

x - 3

$x - 3$

x - 3

$x - 3$

단계 7

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

단계 8

다항식은 선형 인자의 집합으로 표현할 수 있습니다.

x - 3

$x - 3$

단계 9

다항식

x^{2} - 6 x + 9

$x^{2} - 6 x + 9$ 의 근(해)입니다.

x = 3

$x = 3$

단계 10

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