대수 예제

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

단계 1

$y$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

단계 2

제곱을 완성할 수 있는 형태가 되도록 방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

괄호를 제거합니다.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

단계 2.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

단계 2.3

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

단계 3

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 x^{2} - 12 x = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.2

$- 12$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 12 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.1.2.2.4

$- 6 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

단계 4

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

단계 6

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

단계 6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

단계 6.2.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

단계 6.2.1.3

$9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

단계 6.2.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.5.1

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

단계 6.2.1.5.2

$- 9$ 를 $18$ 에 더합니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

단계 7

완전제곱 삼항식을 ${(x - 3)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

단계 8

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

단계 8.2

$\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\sqrt{\frac{9}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.3

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 8.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

$\frac{3}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.2.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 8.2.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 8.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.2.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 8.2.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

단계 8.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

단계 8.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

소수 형태:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

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