대수 예제

(0, 3)

$(0, 3)$ ,

(4, 9)

$(4, 9)$ ,

(- 4, 3)

$(- 4, 3)$

단계 1

이차방정식의 표준형

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ 에서부터 시작하여 세 점을 지나는 방정식을 구합니다.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

단계 2

각 점의

x

$x$ ,

y

$y$ 값을 이차 방정식의 표준 공식에 대입하여 삼원 연립방정식을 세웁니다.

3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3

연립방정식을 풀어

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

3 = a \cdot 0^{2} + c

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ 의

c

$c$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.1.2

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

a \cdot 0 + c = 3

$a \cdot 0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.1.2.1.2

a

$a$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.1.2.2

0

$0$ 를

c

$c$ 에 더합니다.

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2

각 방정식에서

c

$c$ 를 모두

3

$3$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ 의

c

$c$ 를 모두

3

$3$ 로 바꿉니다.

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2.2

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

괄호를 제거합니다.

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

4

$4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

9 = a \cdot 16 + b (4) + 3

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2.2.2.1.2

a

$a$ 의 왼쪽으로

16

$16$ 이동하기

9 = 16 \cdot a + b (4) + 3

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2.2.2.1.3

b

$b$ 의 왼쪽으로

4

$4$ 이동하기

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

단계 3.2.3

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ 의

c

$c$ 를 모두

3

$3$ 로 바꿉니다.

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.2.4

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

괄호를 제거합니다.

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1.1

- 4

$- 4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.2.4.2.1.2

a

$a$ 의 왼쪽으로

16

$16$ 이동하기

3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.2.4.2.1.3

b

$b$ 의 왼쪽으로

- 4

$- 4$ 이동하기

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$ 의

a

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.2

a

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에

4 b

$4 b$ 를 더합니다.

16 a + 3 = 3 + 4 b

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.2.2

방정식의 양변에서

3

$3$ 를 뺍니다.

16 a = 3 + 4 b - 3

$16 a = 3 + 4 b - 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.2.3

3 + 4 b - 3

$3 + 4 b - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

3

$3$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

16 a = 4 b + 0

$16 a = 4 b + 0$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.2.3.2

4 b

$4 b$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.3

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$ 의 각 항을

16

$16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$ 의 각 항을

16

$16$ 로 나눕니다.

\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

단계 3.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1

16

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.3.3.2.1.2

$a$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1

$4$ 및

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1.1

$4 b$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.3.1.2.1

$16$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.3.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.3.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

단계 3.4

각 방정식에서

$a$ 를 모두

$\frac{b}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$9 = 16 a + 4 b + 3$ 의

$a$ 를 모두

$\frac{b}{4}$ 로 바꿉니다.

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$16$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.4.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.4.2.1.2

$4 b$ 를

$4 b$ 에 더합니다.

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5

$9 = 8 b + 3$ 의

$b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$8 b + 3 = 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.2

$b$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서

$3$ 를 뺍니다.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.2.2

$9$ 에서

$3$ 을 뺍니다.

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3

$8 b = 6$ 의 각 항을

$8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.1

$8 b = 6$ 의 각 항을

$8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.2.1.2

$b$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1

$6$ 및

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.1

$6$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.3.3.1.2.1

$8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.5.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

단계 3.6

각 방정식에서

$b$ 를 모두

$\frac{3}{4}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$a = \frac{b}{4}$ 의

$b$ 를 모두

$\frac{3}{4}$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$\frac{\frac{3}{4}}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

단계 3.6.2.1.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.2.1

$\frac{3}{4}$ 에

$\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

단계 3.6.2.1.2.2

$4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

단계 3.7

모든 해를 나열합니다.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

단계 4

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 의 실제값을 이차방정식의 공식에 대입하여 원하는 방정식을 구합니다.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

단계 5

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