대수 예제

역함수 구하기
[122220032]122220032
단계 1
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
Choose the row or column with the most 00 elements. If there are no 00 elements choose any row or column. Multiply every element in column 11 by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|∣ ∣+++++∣ ∣
단계 1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
단계 1.1.3
The minor for a11a11 is the determinant with row 11 and column 11 deleted.
|2032|2032
단계 1.1.4
Multiply element a11a11 by its cofactor.
1|2032|12032
단계 1.1.5
The minor for a21a21 is the determinant with row 22 and column 11 deleted.
|2232|2232
단계 1.1.6
Multiply element a21a21 by its cofactor.
-2|2232|22232
단계 1.1.7
The minor for a31a31 is the determinant with row 33 and column 11 deleted.
|2220|2220
단계 1.1.8
Multiply element a31a31 by its cofactor.
0|2220|02220
단계 1.1.9
Add the terms together.
1|2032|-2|2232|+0|2220|1203222232+02220
1|2032|-2|2232|+0|2220|1203222232+02220
단계 1.2
00|2220|2220을 곱합니다.
1|2032|-2|2232|+01203222232+0
단계 1.3
|2032|2032의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cbabcd=adcb 공식을 이용해 계산합니다.
1(22-30)-2|2232|+01(2230)22232+0
단계 1.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.2.1.1
2222을 곱합니다.
1(4-30)-2|2232|+01(430)22232+0
단계 1.3.2.1.2
-3300을 곱합니다.
1(4+0)-2|2232|+01(4+0)22232+0
1(4+0)-2|2232|+01(4+0)22232+0
단계 1.3.2.2
4400에 더합니다.
14-2|2232|+01422232+0
14-2|2232|+01422232+0
14-2|2232|+01422232+0
단계 1.4
|2232|2232의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cbabcd=adcb 공식을 이용해 계산합니다.
14-2(22-32)+0142(2232)+0
단계 1.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.4.2.1.1
2222을 곱합니다.
14-2(4-32)+0142(432)+0
단계 1.4.2.1.2
-3322을 곱합니다.
14-2(4-6)+0142(46)+0
14-2(4-6)+0142(46)+0
단계 1.4.2.2
44에서 66을 뺍니다.
14-2-2+01422+0
14-2-2+01422+0
14-2-2+01422+0
단계 1.5
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.5.1.1
4411을 곱합니다.
4-2-2+0422+0
단계 1.5.1.2
-22-22을 곱합니다.
4+4+04+4+0
4+4+04+4+0
단계 1.5.2
4444에 더합니다.
8+08+0
단계 1.5.3
8800에 더합니다.
88
88
88
단계 2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 3
Set up a 3×63×6 matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
[122100220010032001]122100220010032001
단계 4
기약 행 사다리꼴을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
Perform the row operation R2=R2-2R1R2=R22R1 to make the entry at 2,12,1 a 00.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
Perform the row operation R2=R2-2R1R2=R22R1 to make the entry at 2,12,1 a 00.
[1221002-212-220-220-211-200-20032001]122100221222022021120020032001
단계 4.1.2
R2R2을 간단히 합니다.
[1221000-2-4-210032001]122100024210032001
[1221000-2-4-210032001]122100024210032001
단계 4.2
Multiply each element of R2R2 by -1212 to make the entry at 2,22,2 a 11.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
Multiply each element of R2R2 by -1212 to make the entry at 2,22,2 a 11.
[122100-120-12-2-12-4-12-2-121-120032001]⎢ ⎢122100120122124122121120032001⎥ ⎥
단계 4.2.2
R2R2을 간단히 합니다.
[1221000121-120032001]⎢ ⎢1221000121120032001⎥ ⎥
[1221000121-120032001]⎢ ⎢1221000121120032001⎥ ⎥
단계 4.3
Perform the row operation R3=R3-3R2R3=R33R2 to make the entry at 3,23,2 a 00.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
Perform the row operation R3=R3-3R2R3=R33R2 to make the entry at 3,23,2 a 00.
[1221000121-1200-303-312-320-310-3(-12)1-30]⎢ ⎢122100012112003033123203103(12)130⎥ ⎥
단계 4.3.2
R3R3을 간단히 합니다.
[1221000121-12000-4-3321]⎢ ⎢12210001211200043321⎥ ⎥
[1221000121-12000-4-3321]⎢ ⎢12210001211200043321⎥ ⎥
단계 4.4
Multiply each element of R3R3 by -1414 to make the entry at 3,33,3 a 11.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.4.1
Multiply each element of R3R3 by -1414 to make the entry at 3,33,3 a 11.
[1221000121-120-140-140-14-4-14-3-1432-141]⎢ ⎢12210001211201401401441431432141⎥ ⎥
단계 4.4.2
R3R3을 간단히 합니다.
[1221000121-12000134-38-14]⎢ ⎢1221000121120001343814⎥ ⎥
[1221000121-12000134-38-14]⎢ ⎢1221000121120001343814⎥ ⎥
단계 4.5
Perform the row operation R2=R2-2R3R2=R22R3 to make the entry at 2,32,3 a 00.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.5.1
Perform the row operation R2=R2-2R3R2=R22R3 to make the entry at 2,32,3 a 00.
[1221000-201-202-211-2(34)-12-2(-38)0-2(-14)00134-38-14]⎢ ⎢ ⎢12210002012022112(34)122(38)02(14)001343814⎥ ⎥ ⎥
단계 4.5.2
R2R2을 간단히 합니다.
[122100010-12141200134-38-14]⎢ ⎢122100010121412001343814⎥ ⎥
[122100010-12141200134-38-14]⎢ ⎢122100010121412001343814⎥ ⎥
단계 4.6
Perform the row operation R1=R1-2R3R1=R12R3 to make the entry at 1,31,3 a 00.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.6.1
Perform the row operation R1=R1-2R3R1=R12R3 to make the entry at 1,31,3 a 00.
[1-202-202-211-2(34)0-2(-38)0-2(-14)010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢ ⎢12022022112(34)02(38)02(14)010121412001343814⎥ ⎥ ⎥ ⎥
단계 4.6.2
R1R1을 간단히 합니다.
[120-123412010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢120123412010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
[120-123412010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢120123412010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
단계 4.7
Perform the row operation R1=R1-2R2R1=R12R2 to make the entry at 1,21,2 a 00.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.7.1
Perform the row operation R1=R1-2R2R1=R12R2 to make the entry at 1,21,2 a 00.
[1-202-210-20-12-2(-12)34-2(14)12-2(12)010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢120221020122(12)342(14)122(12)010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
단계 4.7.2
R1R1을 간단히 합니다.
[1001214-12010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢100121412010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
[1001214-12010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢100121412010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
[1001214-12010-12141200134-38-14]⎢ ⎢ ⎢100121412010121412001343814⎥ ⎥ ⎥
단계 5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
[1214-12-12141234-38-14]⎢ ⎢ ⎢121412121412343814⎥ ⎥ ⎥
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