대수 예제
[4231][4231]
단계 1
The inverse of a 2×22×2 matrix can be found using the formula 1ad-bc[d-b-ca]1ad−bc[d−b−ca] where ad-bcad−bc is the determinant.
단계 2
단계 2.1
2×22×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb 공식을 이용해 계산합니다.
4⋅1-3⋅24⋅1−3⋅2
단계 2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
44에 11을 곱합니다.
4-3⋅24−3⋅2
단계 2.2.1.2
-3−3에 22을 곱합니다.
4-64−6
4-64−6
단계 2.2.2
44에서 66을 뺍니다.
-2−2
-2−2
-2−2
단계 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
단계 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
1-2[1-2-34]1−2[1−2−34]
단계 5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
-12[1-2-34]−12[1−2−34]
단계 6
행렬의 각 원소에 -12−12을 곱합니다.
[-12⋅1-12⋅-2-12⋅-3-12⋅4][−12⋅1−12⋅−2−12⋅−3−12⋅4]
단계 7
단계 7.1
-1−1에 11을 곱합니다.
[-12-12⋅-2-12⋅-3-12⋅4][−12−12⋅−2−12⋅−3−12⋅4]
단계 7.2
22의 공약수로 약분합니다.
단계 7.2.1
-12−12의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-12-12⋅-2-12⋅-3-12⋅4][−12−12⋅−2−12⋅−3−12⋅4]
단계 7.2.2
-2−2에서 22를 인수분해합니다.
[-12-12⋅(2(-1))-12⋅-3-12⋅4][−12−12⋅(2(−1))−12⋅−3−12⋅4]
단계 7.2.3
공약수로 약분합니다.
[-12-12⋅(2⋅-1)-12⋅-3-12⋅4]
단계 7.2.4
수식을 다시 씁니다.
[-12-1⋅-1-12⋅-3-12⋅4]
[-12-1⋅-1-12⋅-3-12⋅4]
단계 7.3
-1에 -1을 곱합니다.
[-121-12⋅-3-12⋅4]
단계 7.4
-12⋅-3 을 곱합니다.
단계 7.4.1
-3에 -1을 곱합니다.
[-1213(12)-12⋅4]
단계 7.4.2
3와 12을 묶습니다.
[-12132-12⋅4]
[-12132-12⋅4]
단계 7.5
2의 공약수로 약분합니다.
단계 7.5.1
-12의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
[-12132-12⋅4]
단계 7.5.2
4에서 2를 인수분해합니다.
[-12132-12⋅(2(2))]
단계 7.5.3
공약수로 약분합니다.
[-12132-12⋅(2⋅2)]
단계 7.5.4
수식을 다시 씁니다.
[-12132-1⋅2]
[-12132-1⋅2]
단계 7.6
-1에 2을 곱합니다.
[-12132-2]
[-12132-2]
