대수 예제

[\begin{matrix} 4 & - 3 0 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 4 & - 1 - 12 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 \\ 0 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ - 12 & - 2 \end{array}]$

단계 1

해당하는 원소를 뺍니다.

[\begin{matrix} 4 - 4 & - 3 + 1 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 - 4 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

단계 2

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

4

$4$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

[\begin{matrix} 0 & - 3 + 1 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 1 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

단계 2.2

- 3

$- 3$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 0 & - 2 0 + 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 0 + 12 & 1 + 2 \end{array}]$

단계 2.3

0

$0$ 를

12

$12$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 1 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 1 + 2 \end{array}]$

단계 2.4

1

$1$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - 2 12 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 12 & 3 \end{array}]$

단계 3

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 4

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2

$0 \cdot 3 - 12 \cdot - 2$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

0

$0$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

0 - 12 \cdot - 2

$0 - 12 \cdot - 2$

단계 4.2.1.2

- 12

$- 12$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

0 + 24

$0 + 24$

0 + 24

$0 + 24$

단계 4.2.2

0

$0$ 를

24

$24$ 에 더합니다.

24

$24$

24

$24$

24

$24$

단계 5

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 6

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{24} [\begin{matrix} 3 & 2 - 12 & 0 \end{matrix}]

$\frac{1}{24} [\begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 12 & 0 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소에

\frac{1}{24}

$\frac{1}{24}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{24} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

24

$24$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 (8)} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.1.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3 \cdot 8} \cdot 3 & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.1.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{24} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$24$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 (12)} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{2 \cdot 12} \cdot 2 \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{24} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.3

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$24$ 에서

$12$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 (2)} \cdot - 12 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.3.2

$- 12$ 에서

$12$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.3.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{12 \cdot 2} \cdot (12 \cdot - 1) & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.3.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.4

$\frac{1}{2}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{24} \cdot 0 \end{array}]$

단계 8.6

$\frac{1}{24}$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8} & \frac{1}{12} \\ - \frac{1}{2} & 0 \end{array}]$

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