대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

단계 1

해당하는 원소를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

단계 2

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

단계 2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

단계 2.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

단계 2.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

단계 3

$2 \times 2$ 행렬의 역은 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 $a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 4

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 - 9 \cdot 4$

단계 4.2.1.2

$- 9$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$20 - 36$

단계 4.2.2

$20$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$- 16$

단계 5

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 6

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{16}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- \frac{1}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.1.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- \frac{1}{16}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.3.2

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.3.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.3.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.3.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.4

$\frac{- 1}{4}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.6

$- \frac{1}{16} \cdot - 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.6.2

$9$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

단계 9.7

$- \frac{1}{16} \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.7.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

단계 9.7.2

$- 5$ 와 $\frac{1}{16}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

단계 9.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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