대수 예제

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & - 1 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

R_{1}

$R_{1}$ 의 각 성분에

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ 을 곱해서

1, 1

$1, 1$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1.1.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2

행연산

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

행연산

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여

3, 1

$3, 1$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

단계 1.2.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.3

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

R_{2}

$R_{2}$ 의 각 성분에

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 을 곱해서

2, 2

$2, 2$ 의 항목을

1

$1$ 으로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} \frac{0}{2} & \frac{2}{2} 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.3.2

R_{2}

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.4

행연산

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

행연산

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여

3, 2

$3, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

단계 1.4.2

R_{3}

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 1.5

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

행연산

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ 을 수행하여

1, 2

$1, 2$ 의 항목을

0

$0$ 로 만듭니다.

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 1.5.2

R_{1}

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 2

추축 위치는 각 행에 선행

1

$1$ 이 있는 위치입니다. 추축열은 추축 위치가 있는 열입니다.

추축 위치:

a_{11}

$a_{11}$ 및

a_{22}

$a_{22}$

추축열:

1

$1$ 및

2

$2$

단계 3

행렬 열 공간의 기저는 원래 행렬에서 해당 추축열을 고려하여 형성합니다.

Col (A)

$Col (A)$ 의 차원은

Col (A)

$Col (A)$ 에 대한 기저에 있는 벡터 수입니다.

Col (A)

$Col (A)$ 의 기저:

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 301 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 2 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Col (A)

$Col (A)$ 의 차원:

2

$2$

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