대수 예제

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 1.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

단계 1.2

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 1.2.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

단계 1.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.3

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 1.3.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

단계 1.4

행연산 $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 1.4.1

행연산 $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

단계 1.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 1.5

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 1.5.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 1.5.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

단계 2

추축 위치는 각 행에 선행 $1$ 이 있는 위치입니다. 추축열은 추축 위치가 있는 열입니다.

추축 위치: $a_{11}$ 및 $a_{22}$

추축열: $1$ 및 $2$

단계 3

행렬 열 공간의 기저는 원래 행렬에서 해당 추축열을 고려하여 형성합니다. $Col (A)$ 의 차원은 $Col (A)$ 에 대한 기저에 있는 벡터 수입니다.

$Col (A)$ 의 기저: ${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

$Col (A)$ 의 차원: $2$

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