대수 예제
A=[312] , x=[x3yz]
단계 1
선형 연립방정식으로 작성합니다.
3=x
1=3y
2=z
단계 2
단계 2.1
변수를 좌변으로 보내고 상수는 우변으로 보냅니다.
단계 2.1.1
방정식의 양변에서 x를 뺍니다.
3−x=0
1=3y
2=z
단계 2.1.2
방정식의 양변에서 3를 뺍니다.
−x=−3
1=3y
2=z
단계 2.1.3
방정식의 양변에서 3y를 뺍니다.
−x=−3
1−3y=0
2=z
단계 2.1.4
방정식의 양변에서 1를 뺍니다.
−x=−3
−3y=−1
2=z
단계 2.1.5
방정식의 양변에서 z를 뺍니다.
−x=−3
−3y=−1
2−z=0
단계 2.1.6
방정식의 양변에서 2를 뺍니다.
−x=−3
−3y=−1
−z=−2
−x=−3
−3y=−1
−z=−2
단계 2.2
연립방정식을 행렬로 작성합니다.
⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3
기약 행 사다리꼴을 구합니다.
단계 2.3.1
R1의 각 성분에 −1을 곱해서 1,1의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 2.3.1.1
R1의 각 성분에 −1을 곱해서 1,1의 항목을 1으로 만듭니다.
⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.1.2
R1을 간단히 합니다.
⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.2
R2의 각 성분에 −13을 곱해서 2,2의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 2.3.2.1
R2의 각 성분에 −13을 곱해서 2,2의 항목을 1으로 만듭니다.
⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.2.2
R2을 간단히 합니다.
⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣10030101300−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.3
R3의 각 성분에 −1을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 2.3.3.1
R3의 각 성분에 −1을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
⎡⎢
⎢⎣100301013−0−0−−1−−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.3.2
R3을 간단히 합니다.
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
⎡⎢
⎢⎣1003010130012⎤⎥
⎥⎦
단계 2.4
결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
x=3
y=13
z=2
단계 2.5
각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.
⎡⎢⎣xyz⎤⎥⎦=⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦
단계 2.6
해 집합으로 작성합니다.
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
⎧⎪
⎪⎨⎪
⎪⎩⎡⎢
⎢⎣3132⎤⎥
⎥⎦⎫⎪
⎪⎬⎪
⎪⎭
