대수 예제
A=[312]A=[312] , x=[x3yz]x=[x3yz]
단계 1
선형 연립방정식으로 작성합니다.
3=x3=x
1=3y1=3y
2=z2=z
단계 2
단계 2.1
변수를 좌변으로 보내고 상수는 우변으로 보냅니다.
단계 2.1.1
방정식의 양변에서 xx를 뺍니다.
3-x=03−x=0
1=3y1=3y
2=z2=z
단계 2.1.2
방정식의 양변에서 33를 뺍니다.
-x=-3−x=−3
1=3y1=3y
2=z2=z
단계 2.1.3
방정식의 양변에서 3y3y를 뺍니다.
-x=-3−x=−3
1-3y=01−3y=0
2=z2=z
단계 2.1.4
방정식의 양변에서 11를 뺍니다.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2=z2=z
단계 2.1.5
방정식의 양변에서 zz를 뺍니다.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
2-z=02−z=0
단계 2.1.6
방정식의 양변에서 22를 뺍니다.
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
-x=-3−x=−3
-3y=-1−3y=−1
-z=-2−z=−2
단계 2.2
연립방정식을 행렬로 작성합니다.
[-100-30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−100−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3
기약 행 사다리꼴을 구합니다.
단계 2.3.1
R1R1의 각 성분에 -1−1을 곱해서 1,11,1의 항목을 11으로 만듭니다.
단계 2.3.1.1
R1R1의 각 성분에 -1−1을 곱해서 1,11,1의 항목을 11으로 만듭니다.
[--1-0-0--30-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣−−1−0−0−−30−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.1.2
R1R1을 간단히 합니다.
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
[10030-30-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣10030−30−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.2
R2R2의 각 성분에 -13−13을 곱해서 2,22,2의 항목을 11으로 만듭니다.
단계 2.3.2.1
R2R2의 각 성분에 -13−13을 곱해서 2,22,2의 항목을 11으로 만듭니다.
[1003-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅-100-1-2]⎡⎢
⎢⎣1003−13⋅0−13⋅−3−13⋅0−13⋅−100−1−2⎤⎥
⎥⎦
단계 2.3.2.2
R2을 간단히 합니다.
[10030101300-1-2]
[10030101300-1-2]
단계 2.3.3
R3의 각 성분에 -1을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
단계 2.3.3.1
R3의 각 성분에 -1을 곱해서 3,3의 항목을 1으로 만듭니다.
[100301013-0-0--1--2]
단계 2.3.3.2
R3을 간단히 합니다.
[1003010130012]
[1003010130012]
[1003010130012]
단계 2.4
결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.
x=3
y=13
z=2
단계 2.5
각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.
[xyz]=[3132]
단계 2.6
해 집합으로 작성합니다.
{[3132]}
{[3132]}
