대수 예제

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1$

단계 1

이차함수의 최솟값은

$x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다.

$a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은

$f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$

$x = a x^{2} + b x + c$ 는

$x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과

$b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

단계 2.3

$- \frac{- 5}{2 (5)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 5$ 및

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 5$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot 5$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 1}{2}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{1}{2}$

단계 2.3.3

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{1}{2})$

단계 2.3.3.2

$\frac{1}{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3

$f (\frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

단계 3.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

단계 3.2.1.3

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{4}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

단계 3.2.1.4

$5$ 와

$\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

단계 3.2.1.5

$- 5$ 와

$\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{- 5}{2} + 1$

단계 3.2.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{2} + 1$

단계 3.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\frac{5}{2}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

단계 3.2.2.2

$\frac{5}{2}$ 에

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1$

단계 3.2.2.3

$1$ 를 분모가

$1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

단계 3.2.2.4

$\frac{1}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

단계 3.2.2.5

$\frac{1}{1}$ 에

$\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

단계 3.2.2.6

$2$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 5 \cdot 2 + 4}{4}$

단계 3.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$- 5$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 10 + 4}{4}$

단계 3.2.4.2

$5$ 에서

$10$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 4}{4}$

단계 3.2.4.3

$- 5$ 를

$4$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

단계 3.2.4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

단계 3.2.5

최종 답은

$- \frac{1}{4}$ 입니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 4

$x$ ,

$y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

단계 5

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