대수 예제

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

98

$98$ 를 더합니다.

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

단계 2

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

단계 2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = 1$

단계 2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 2.4.2.1.2

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

단계 2.4.2.1.4

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - 1$

단계 2.4.2.2

$0$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 2.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x + 1)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1$

단계 3

$x^{2} + 2 x$ 를

${(x + 1)}^{2} - 1$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

단계 4

양변에

$1$ 을 더하여

$- 1$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

단계 5

$- 9 y^{2} - 54 y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = - 9$

$b = - 54$

$c = 0$

단계 5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 54$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$- 54$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

단계 5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 9$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 27}{- 9}$

단계 5.3.2.2

$- 27$ 및

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$- 27$ 에서

$- 9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

단계 5.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.2.1

$- 9$ 에서

$- 9$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

단계 5.3.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{3}{1}$

단계 5.3.2.2.2.4

$3$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = 3$

단계 5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

단계 5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$- 54$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

단계 5.4.2.1.2

$4$ 에

$- 9$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

단계 5.4.2.1.3

$2916$ 을

$- 36$ 로 나눕니다.

$e = 0 - - 81$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에

$- 81$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 81$

단계 5.4.2.2

$0$ 를

$81$ 에 더합니다.

$e = 81$

단계 5.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ 에 대입합니다.

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

단계 6

$- 9 y^{2} - 54 y$ 를

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ 로 바꿔 방정식

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ 에 대입합니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

단계 7

양변에

$81$ 을 더하여

$81$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

단계 8

$98 + 1 - 81$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$98$ 를

$1$ 에 더합니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

단계 8.2

$99$ 에서

$81$ 을 뺍니다.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

단계 9

각 항을

$18$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

단계 10

우변을

$1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은

$1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

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