대수 예제

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

단계 1

식 전체에 최소공분모 $2$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

단계 1.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 2$ , $b = 14$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.3

$196$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4

$204$ 을 $2^{2} \cdot 51$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$204$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

단계 4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

단계 4.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.3

$196$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4

$204$ 을 $2^{2} \cdot 51$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$204$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

단계 5.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

단계 5.5

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

단계 5.6

$\sqrt{51}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

단계 5.7

$- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

단계 5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.2.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.3

$196$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4

$204$ 을 $2^{2} \cdot 51$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$204$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

단계 6.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

단계 6.5

$- 7$ 을 $- 1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

단계 6.6

$- \sqrt{51}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

단계 6.7

$- 1 (7) - (\sqrt{51})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

소수 형태:

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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